Sabtu, 08 Januari 2011

Soal-Soal Fisika ADVANCED


       
  1. Jelaskan bagaimana menggambarkan resultan vektor secara grafik!
Jwb: Sebuah vektor terdiri dari titik pangkal (tangkap) dan titik ujung (terminus). Panjang garis sama dengan besar vektor dan arah panah menunjukan arah vektor. Pindahkan titik pangkal vektor kedua (B) pada titik ujung vektor pertama (A) dengan tetap mempertahankan panjang dan arahnya.  Lalu hubungkan titik pangkal vektor pertama (A) dan titik ujung vektor kedua (B). Vektor resultan (C) akan berpangkal pada titik pangkal vektor pertama (A) dan bertitik ujung pada titik ujung vektor ke dua (B).
Contoh:





Gbr. 1.1
Jika terdapat lebih dari 2 vektor yang hendak ditentukan resultannya, maka vektor resultan (C) bertindak sebagai vektor pertama dan vektor berikutnya sebagai vektor kedua dan seterusnya. 
  1. Gunakan metode grafik untuk menentukan dua vektor perpindahan berikut: A berpindah sejauh 5 m dan sudut 30o sedangkan B berpindah sejauh 8 m dan sudut 120o. (Sudut diambil terhadap sumbu-x).


           Jwb:

           
Resultannya:


Gbr. 1.2
  1. Jelaskna mengenai komponen vektor!
Jwb: Sebuah komponen vektor diibaratkan sebagai “bayangan” tegak lurus vektor tersebut terhadap suatu sumbu ( misalnya sb-x). Besar komponen vektor sama dengan panjang bayangan dan arahnya sama dengan arah sumbudimana  bayangan berada.
     Contoh:
Gbr. 1.3
  1. Hitunglah resultan dari 2 perpindahan berikut dengan menggunakan komponen vektor! Diketahui: A berpindah sejauh 2 m dan sudut 40o sedabgkan B beroindah sejauh 4 m dan sudut 127o. (Sudut diambil terhadap sumbu-x).
     Jwb:
                 
Gbr. 1.4
Setiap vektor diuraikan atas komponen x dan y.

Untuk vektor A, komponennya Ax=2cos40o=1,53 m dan
            Ay=2 sin40o=1,29m
Untuk Vektor B, komponennya Bx=4cos 127o=-4cos53o=-2,4 m dan
   By=4sin127o=4sin53o=3,2m
            Resultan komponen x, Rx=1,53-2,4= -0,87m
            Resultan komponen y, Ry=1,29+3,2=4,49M
            Gambarnya adalah sebagai berikut:

                                   

Gbr. 1.5
           
  1. Sebuah vektor besarnya 300 N dan membentuk sudut 30o terhadap sb-x positif. Hitunglah koponen x dan y-nya!
Jwb: Fx=300cos 30o=259,8N; Fy= 300 sin30o=150 N
  1. Sebuah mobil bergerak 5 km ke Timur, 3 km ke Selatan, 2 km ke Barat dan 1 km ke Utara. (a). Tentuklan berapa jarak mobil terhadap Utara dan Selatan yang ditempuh mobil. (b). Hitung vektor perpindahan mobil baik secara grafik maupun secara aljabar!
Jwb: (a). 2 km ke Selatan dan 3 km ke Timur terhadap titik berangkat 
            (b). D=(Dx2+Dy2)1/2= (22+32)1/2=3,6 km;  θ=34o arah Tenggara.
  1. Carilah resultan kedua vektor yang terletak pada bidang yang sama (ko-planar): 30 N pada 37o dan 50 N pada 180o.
Jwb: R=31,6 N dan θ=145o
  1. Diketahui 3 vektor: A besarnya 6 N pada 0o, B besarnya 12 N pada 60o dan C besarnya 9 N pada sudut 300o. (Sudut terhadap sumbu-x positif).
Gambarkan dan hitunglah:
(a).  A+B                  (b). A-B          (c). B-A           (d). A+B+C
            (e). A+B-C              (f). A-2C        (g). B-(A+C)    (h). –A-B-C
Jwb: (a).  A+B=15,9 m; θ=40,9o                (b). A-B  = 10,4 m: θ=-90o     
            (c). B-A = 10,4 m: θ=90o                         (d). A+B+C = 16,7 m: θ=9o
             (e). A+B-C  = 19,7 m; θ=68o                    (f). A-2C  = 15,9 m: θ=101o     
            (g). B-(A+C) = 18,7 m: θ=104o                (h). –A-B-C = 16,7 m: θ=-171o
  1. Suatu benda digantung dengan dua utas tali. Ternyata, benda tergantung dengan setimbang (diam). Bila gaya pertama 20 N dan gaya kedua -30 N. tentukan gaya tunggal yang menggambarkan kerja kedua gaya tersebut secara bersama-sama.
Jwb: 36 N; θ= -56,3o
  1. Hitung besar dan arah sebuah gaya yang komponen x-nya -40 N dan komponen y-nya -60 N!
Jwb: 72 N: θ=236,3o
  1. Empat gaya ko-planar ditunjukan pada Gbr. 1.6. Tentukan resultannya (a) secara  grafik dan (b) secara analisis komponennya!
             Gbr. 1.6

Jwb: (b). secara analitis:
            Besar, N
Komponen x, N
Komponen y, N
80
80
0
100
100cos45o=71
100sin45o=71
110
110cos30o=-95
110sin 30o=55
160
160cos 20o=-150
160ain 20o=-55
Rx= (80+71-95-150)N= -94 N; Ry=(0+71+55-55)N = 71 N.
Resultan R= ((-94)2+(71)2)1/2= 118 N
Arahnya θ=143o
  1. Hitunglah sudut antara 2 vektor yang besarnya sama, terbentuk sedemikian rupa sehingga resultannya 1/3 dari salah satu vektor semula.
Jwb: θ=80,4o  sehingga 2θ=160,8o (sudut apit yang ditanyaklan!)
  1. Tentukan jumlah vektor dari 4 perpindahan pada sebuah peta: 60 mm ke Utara; 30 mm ke Barat; 40 mm pada 60o Barat Daya; 50 mm pada 30o Selatan Barat Daya. (a). cara grafik dan (b). cara aljabar!
Jwb: (b). 96,8 mm: θ=22,3o
  1. Sebuah perahu belayar dengan kecepatan 8 km/jam pada air tenang di sebuah danau. Pada air yang mengalir, perahu ini dapat berlayar dengan kecepatan 8 km/jam relatif terhadap arus air. Jika kecepatna aliran air 3 km/jam, berapa cepatkan perahu ini berlayar melewati sebuah pohon pada tepi aliran sungai bila (a). melawan arus dan (b). searah arus.
Jwb: (a). 5 km/jam   (b). 11 km/jam
  1. Seorang anak menarik sebuah tali yang terikat pada sebuah kotak dengan gaya 60 N. Tali ini membentuuk sudut 40o terhadap lantai yang rata. (a). Hitunglah harga efektif dari gaya tarik anak ini untuk menggerakkan benda di lantai dan (b). hitung pula gaya dari anak ini yang mengangkat kotak ke atas selama ditarik.
Jwb: (a). 46 N   (b). 39 N
  1. Pada mobil terdapat sistem suspensi yang menahan agar berat mobil tidak menyebabkanb mobil roboh dan badannya bersentuhan dengan bannya. Jika sebuah mobil yang beratnya w sedang mendaki sebuah bukit (jalan miring) dengan kemiringan horisontal θ. Berapa besar gaya tahan pada mobil sehingga mobil ini tidak roboh oleh beratnya.
Jwb: w cos θ
  1. Lima vektor ko-planar bekerja pada sebuah benda. Rinciannya sebagai berikut:
Vektor
Besar
Sudut thd sb-x positif
A
19 N
0o
B
15 N
60o
C
16 N
135o
D
11 N
210o
           
Tentukan resultan ke-5 vektor tersebut dengan metode analitis! Gambarkan dan tentukan arah resultannya terhadap sumbu-x positif.
            Jwb: 6,5 N dan θ=331o

  1. Bagaimana menggambarkan komponen-komponen vektor dalam tiga dimensi!
Jwb: Penggambaran vektor dalam ruang 3 dimensi perlu dinyatakan dalam koordinat ruang (x,y,z). Perhatikan Gbr. 1.7!
 
Gbr. 1.7
Sudut α adalah sudut antara vektor A terhadap sumbu-x, sudut β adalah sudut antara vektor A dengan sumbu-y dan sudut γ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu-z.
Komponen-komponen vektor A adalah:
Komponen sumbu-x, Ax = A cos α
Komponen sumbu-y, Ay = A cos β
Komponen sumbu-z, Az = A cos γ
            Vektornya: A= A cos α+ A cos β+ A cos γ
            Di sini berlaku: cos2α+cos2 β+cos2 γ=1

  1.  Berapakah besar vektor A dalam gambaran 3 dimensi?
Jwb: Besar vektor A adalah: A=(Ax2+Ay2+Az2)1/2

  1. Berapakah besar sudut arah sebuah vektor 3 dimensi?
Jwb: Sudut arah ditentukan oleh pasangan α, β dan γ. Dengan besar masing-masing adalah:  α = cos-1(Ax/A), β= cos-1(Ay/A) dan γ= cos-1(Az/A)
  1. Kadangkala dalam menyatakan vektor 3 dimensi, dinyatakan juga dalam bentuk komponen sklar. Apa maksudnya?
Jwb: Komponen skalar adalah bagian skalar dari suatu vektor.
Misalnya Ax=A cos α. Maka cos α adalah komponen skalar, dan sering ditulis sebagai l. Selengkapnya, Vektor A= A cos α+ A cos β+ A cos γ=A(l+m+n).
Komponen skalar l, m, dan n menyatakan sudut arah vektor A terhadap suatu sumbu.
  1. Adalah kalanya sebuah vektor ditulis dalam bentuk vektor arah. Bagaimana penjelasannya?
Jwb: Vektor arah adalah sebuah vektor yang hanya menunjukan arah tertentu tetapi besarnya sama dengan satu. Sebuah vektor A yang arahnya searah a. Maka vektor A ini dapat ditulis sebagai A=Aâ dengan â=A/|A|
Untuk koordinat Kartesian sudah disepakati untuk menyatakan sebuah vektor dalam vektor satuan sbg:
                        A =Axi+Ayj+Azk
  1. Hitunglah vektor perpindahan dari titik (0,3,-1) ke titik (-2,6,4).
Jwb: Komponen perpindahan adalah:
Dx=-2-0=-2; Dy=6-3=3 dan Dz=4-(-1)=5. Sehingga vektor perpindahanya adalah D=Dxi+Dyj+Dzk=-2i+3j+5k
  1. Hitung resultan vektor dan besarnya dari 3 vektor berikut: 2i-3k, 5j-2k dan -6i+j+8k.
Jwb: Untuk penjumlahan, dilakukan penjumlahan komponen-komponen sejenis (vektor arahnya sama). Jari: R=(2+0+6)i+(0+5+1)j+(-3+-2+8)k=8i+6j+2k




       
  1. Hitunglah resultan vektor dari 3 buah vektor F1, F2, dan F3 dengan titik tangkap sama (0,0,0). Tentukan pula sudut dan komponen skalar masing-masing komponen vektor resultan!
Jwb: – (digambar 3 dimensi)
  1. Sebuah vektor F memiliki komponen Fx=100N, Fy=153,2N dan Fz=80,8 N. Nyatakan F dalam vektor satuan dan hitung besar dan arahnya!
Jwb: F=100i+153,2j+80,8k, |F|=200N dan l=0,5: m= 0,766 ; n=0,404
  1. Tentukan komponen vektor perpindahan yang jika dijumlahkan dengan 2 vektor perpindahan lain (10i-7j dan 4i+2j) menghasilkan vektor baru 6j. 
Jwb: Ax=-14 dan Ay=11
  1. Jika A=2i-3j+5k dan B=-i-2j+7k, hitung (a). A-B  (b). B-A  (c). Vektor C sedemikian sehingga A+B+C=0
Jwb: (a). A-B = 3i-j-2k (b). B-A = -3i+j+2k (c). C = -1,5i+2,75j-9,5k
  1. Sebuah vektor kecepatan v=16i+30j+24k m/s dengan |v| =(162+302+242)1/2=41,62 m/s, dan arahnya diberikan oleh l = 16/41,62, dst-nya. Sekarang bila kita kalikan v dengan 10 maka: 10v=160i+300j+240k ≡v1. Hitunglah besar dan arah v1!
Jwb:  |v1|=10|v| ; arahj sama dengan arah v
  1. Vektor A=3i+5j-2k dan vektor B=-3j+6k. Hitunglah sebuah vektor C sehingga dipenuhi 2A+7B+4C=0
Jwb: A=-1,5i+2,75j-9,5k
  1.  Sebuah vektor diberikan oleh 3i+4j+7k. Hitunglah sudut yang dibuatnya terhadap sumbu-z!
Jwb: γ=35,5o
  1. Apakah hubungan yang seharus bagi vektor A dan B agar memenuhi kondisi berikut: (a). A-2B=-3(A+B)    (b). |A+B| = |A-B|
Jwb: (a). A-2B=-3(A+B)    Hubungannya: A=-1/4B
      (b). |A+B| = |A-B|                 
                 Hubungannya: A dan B harus saling tegak lurus.
            Bukti:

                       P
                                           A=P+Q


 

                       Q         B = P-Q
Gbr. 1.8
Di dapat P=1/2(A+B) dan Q=1/2(A-B) dan karena |P|=|Q| (sebuah jajaran genjang) sehingga |A+B| = |A-B|
  1. Komponen sebuah vektor percepatan a adalah ax=6, ay=4, az=9 m/s2. Ekpresikan vektor a dalam vektor satuan dan cari juga cosinus arah atau komponen skalarnya!
Jwb: |a|= 11,53 m/s2; l=6/11,53; m=4/11,53 dan n=9/11,53
  1. Nyatakan garis P1P2 pada Gbr. 1.9 dalam vektor!
 Gbr. 1.9

            Jwb: . r=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k
  1. Vektor perpindahan  dari dua titik A dan B dari (0,0,0) adalah;
SA= 3i-2j+5k dan SB= -i-5j+2k. Nyatakan vektor perpindahan ini dalam vektor satuan dan hitunglah besar dan arahnya!
Jwb: D=-4i-3j-3k; D=5,8 cm; l=4/5,8; m=-3/5,8 dan n=-3/5,8



           
  1. Apa perbedaan antara perkalian yang sehari-hari kita pakai dengan perkalian vektor skalar.
Jwb: Perkalian yang sehari-hari kita pakai adalah perkalian antara suatu besaran dengan faktor kelipatannya. Misalnya 2x20 cm= 40 cm. Artinya panjang 20 cm digandakan dengan faktor 2. Contoh lain: seseorang mempekerjakan 5 pegawai dengan gaji masing-masing perhari Rp. 20.000,-. Jadi Uang yang dikeluarkan seseorang itu perhari adalah 5XRp. 20.000,-=Rp. 100.000,-. Faktor kelipatannya adalah 5!
Apakah ada perkalian antara Rp. 1.000XRp.1.000 ? Berapa? Jawabnya tidak ada.
Namun coba perhatikan contoh ini! Saya mempunyai uang 1.000 dollar Amerika (US$ 1.000). Berapakah uang saya dalam rupiah?
Jawabnya: US$1.000 X Rp. 10.000/US$ = Rp. 10.000.000,-
Kenapa? US$ dikurs dulu dalam rupiah yaitu 1 US$=Rp.10.000 lalu dikalikan!
Contoh ini mirip dalam perkalian vektor skalar. Besar kedua vektor dikalikan setelah salah satu vektor disamakan arahnya dengan vektor lain. Caranya: proyeksikan salah satu vektor ke arah vektor yang lain. Proyeksi ini mirip dengan kurs dari US$ ke Rp atau sebaliknya.

  1.  Carilah perkalian skalar antara dua vektor A dan B yang mengapit sudut θ seperti pada Gbr. 1. 10. Apa kesimpulan anda dibandingkan dengan kurs antara US$ dengan Rp.?
Gbr. 1.10
Proyeksikan A pada B seperti Gbr. I.10a sbb:

A.B=(Acos θ).B=ABcos θ
Gbr. 1.10a

            Atau proyeksikan B pada A seperti pada Gbr. I.10b sbb:
           
A.B=A.(Bcos θ)=ABcos θ
Gbr. 1.10b
            Kesimpulannya (Analogi):
Uang
Vektor
Kurs US$ à Rp
(dan sebaliknya)
Proyeksi A ke B
(dan sebaliknya)
Mata uang disamakan
Arah vektor disamakan

  1. Bila F1=F1xi+F1yj+F1zk dan F2=F2xi+F2yj+F2zk. Hitunglah F1.F2!
Jwb: F1.F2= (F1xi+F1yj+F1zk).( F2xi+F2yj+F2zk)= F1xF2x+F1y F2y+F1zF2z
Ingat: i.i=1.1.cos 0o=1 Demikian pula j.j=k.k=1
Namun: i.j=1.1.cos 90o=0. Demikian pula i.k=j.k=0
  1. Berapakah sudut yang diapit antara F1 dan F2 pada nomor 38?
Jwb: F1.F2=  F1xF2x+F1y F2y+F1zF2z=|F1|.|F2|cosθ
Jadi sudut antara dua vektor θ=cos-1((F1xF2x+F1y F2y+F1zF2z)/( |F1|.|F2|).


  1. Apakah artinya perkalian cross kedua vektor?
Jwb: Perkalian cross antara A dan B adalah luas suatu bidang yang sisinya A dan B. Hasil perkalian cross merupakan sebuah vektor lain(vektor C) yang tegak lurus bidang berarti tegak lurus pada kedua vektor yang dikali-cross-kan.
  1. Carilah hasil perkalian cross antara dua vektor Gbr. 1.11.


 Gbr. 1.11
Jwb: Perkalian cross kedua vektor sama dengan luas daerah yang sisinya A dan B!
 Gbr. 1.11a
            Luas bangun dengan sisi A dan B adalah:
L=B.h=B. Asinθ. Jadi |AXB|=Absinθ. Sedangkan vektor luas (vektor C) adalah vektor normal sesuai aturan AXB yaitu C yang arahnya seperti pada Gbr.1.11b atau c.
 Gbr. 1.11b
                

Atau BXA adalah:
Gbr. 1.11c
           
  1. Bila F1=F1xi+F1yj+F1zk dan F2=F2xi+F2yj+F2zk. Hitunglah F1xF2!
Jwb: F1xF2= (F1xi+F1yj+F1zk)x( F2xi+F2yj+F2zk)
         = (F1yF2z - F1zF2y)i+(F1zF2x - F1xF2z)j+(F1xF2y - F1yF2x)k
Ingat: ixi=1.1.sin 0o=0 Demikian pula jxj=kxk=0
Namun: ixj=1.1.sin 90o=k. Demikian pula kxi=j; jxk=i
  1. Berapakah sudut yang diapit antara F1 dan F2 pada nomor 42?
Jwb: |F1xF2|= ((F1yF2z - F1zF2y)2+(F1zF2x - F1xF2z)2+(F1xF2y - F1yF2x)2)1/2
           =|F1|.|F2|sinθ
Jadi sudut antara dua vektor
θ=sin-1(((F1yF2z - F1zF2y)2+(F1zF2x - F1xF2z)2+(F1xF2y - F1yF2x)2)1/2 /( |F1|.|F2|).
  1. Bagaimana caranya menghafal perkalian cross tanpa menggunakan cara determinan?
Jwb: Caranya dengan memperhatikan polanya sbb:
Pola 1. AxB=(…-…)i+(…- …)j+(…-…)k
Pola 2. AxB =(AB-AB)i+(AB-AB)j+(AB-AB)k
Pola 3. Bubuhkan index pada A dan B dengan aturan pemutaran xàyàz. (Caranya: iàyàz; jàzàx dan kàxày)
AxB =i(AyBz-AB)+j(AzBx-AB)+k(AxBy-AB)
Pola 4 Index pada suku kedua dalam kurung dibalik saja!
 AxB =i(AyBz-AzBy)+j(AzBx-AxBz)+k(AxBy-AyBx)
Proses selesai. Kalau mau konsisten, vektor satuan dikembalikan di sebelah kanan kurungan:
AxB =(AyBz-AzBy)i+(AzBx-AxBz)j+(AxBy-AyBx)k
       
  1. Carilah proyeksi dari A=10i+8j-6k sepanjang r=5i+6j+9k.
(Petuinjuk: Ar=A.r) dengan r adalah vektor satuan.
Jwb: . |r|= 11,92 dan l= 5/11,92; m= 6/11,92 dan n= 9/11,92 sehingga
Ar=Axl+Aym+Azn
  1. Diketahui vektor A dengan magnitude 200 pada 15o dan vektor B dengan magnitude 100 pada arah 55o terhadap sb-x positif. Tentukan besar dan arah vektor C dengan C = AxB.
Jwb: C=12,855 searah sumbu-z
  1. Diketahui A=20i-10j+30k dan B= -6i+15j-25k.  (a). Hitung besar A dan B  (b). Tentukan cosinus arah dari A  (c). Hitung C=AxB   (d). cari besar dan sudut arah antara B dan x, y, z!
Jwb: (a). |A| = 37,42  dan |B| = 29,77  (b). l=20/37,42; m= -10/37,42 dan n= 30/37,42; (c). C=  200(-i+1,6j+1,2k (d). |C|= 447,21; l=-200/447,21; m= 320/447,21 dan n= 240/447,21.







       


  1. Jelaskna apa saja yang dimaksudkan dengan kesetimbangan statis!

Jwb: Kesetimbangan statis adalah kesetimbangan suatu benda di bawah pengaruh gaya-gaya yang bekerja padanya yang resultannya sama dengan nol. Itu berarti, resultan arah dan resultan arah y juga sama dengan nol sehingga benda setimbang statis (diam).
Pembahasan tentang kesetimbangan ini merupakan aplikasi dari vektor, karena gaya adalah salah satu vektor yang dikenal dalam fisika.
Jadi  syarat kesetimbangan: ∑Fx=0 dan ∑Fy=0

  1. Sebuah benda digantung dengan tali seperti pada Gbr. 2.1 (a) bila beratnya 50 N, berapa tegangan dalam tali?



Gbr. 2.1a


      Jwb: Gaya-gaya pada benda dan tali dapat digambarkan secara vektor pada Gbr. 2-1b:


                               
                                                      Gbr. 2.1b        

            Syarat kesetimbangan:
        ∑Fx=0 jadi 0=0
 ∑Fy=0 jadi T-50 N=0 à T=50 N (gaya tegang tali penggantung)
        Gaya-gaya yang ada hanya yang vertikal. Kebetulan gaya arah lain tidak ada

  1. Pada Gbr. 2.2a benda dalam keadaan setimbang. Berapa berat benda bila gaya horisontal pada tali 30 N.


                                     Gbr. 2.2a
                                   
Jwb: Hubungan antara tali dan beban di atas dapat digambarkan sebagai vektor seperti pada Gbr. 2.2b.

Gbr. 2.2b
Syarat kesetimbangan:
        ∑Fx=0 jadi 30 N= Tcos 40oà T=30N/cos 40o=39,2 N
 ∑Fy=0 jadi Tsin 40o-w=0 à w=Tsin 40o=25,2 N

     
  1. Hitunglah T1 dan T2 bila berat benda 600N pada Gbr 2.3.

Gbr. 2-3
Jwb: T1= 503 N; T2=783 N
  1. Pada Gbr. 2.4 berat beban adalah 180 N. Berapakah tegangan pada tali A dan B!
                                    Gbr. 2.4
                       
            Jwb: B=225 N; A= 135N
  1.  Pada Gbr. 2.4, bila kedua tali identik serta tegangan maksimum yang diijinkan hanya 200N, berapa berat maksimum benda w yang diijinkan agar sistem tetap setimbang. Berapa tegangan pada kedua tali?
Jwb: w=160 N A= 120 N; B=200 N

  1. Tegangan pada tali A pada Gbr. 2.5 adalah 30N. Hitung tegangan pada tali B dan berapa W?
                              Gbr. 2.5                
Jwb: TB=39 N dan w=56 N
  1. Pada Gbr. 2.5 berapa besar tegangan tali A dan B jika w=80 N?
Jwb: TA=43 N; TB=55 N
  1. Seorang anak laki-laki beratnya W bergelantungan pada tali sehingga tali membentuk sudut 30o terhadap horisontal pada kedua ujungnya. Berapa tegangan tali dalam bentuk W.
Jwb: T=1,46 W
  1. Dalam hal melepaskan panah dari busurnya, busur mesti ditarik dengan gaya 80 N. kedua ujung busur membentuk sudut 25o terhadap vertikal. Berapa tegangan dalam busur?
Jwb: T=95 N
  1. Jika w3 pada Gambar 2.6 adalah 200 N, berapa w1 dan w2  agar sistem setimbang?.  Anggap katrol licin dan tali tidak memiliki massa.
                                                                Gbr. 2.6      
Jwb: w2=150 N dan w1=260 N

  1. Misalnya w1 pada Gbr. 2.6 diganti dengan 500N, berapa T2 dan T3 agar sistem setimbang?
Jwb: T2=289 N dan T3=384 N
  1. Hitunglah tegangan semua tali pada sistem Gbr. 2.7. Anggap tali tidak bermassa.


                                                                                          Gbr. 2.7

            Jwb: T1=T2=346 N; T3=T4=877 N dan T5=651 N

  1. Jika w=40 N dan keadaan setimbang pada Gbr. 2.8, berapa T1 dan T2?

                                                   Gbr. 2.8

            Jwb: T1= 58,3 N dan T2= 31 N




  1. Berapa tegangan tali AB pada Gbr. 2.9 jika sistem setimbang.
                                   
            Gbr. 2.9

            Jwb: TAB=21,5 N
  1. Pada Gbr. 2.10 dalam keadaan setimbang. Jika w=80 N berapa tegangan pada setiap tali.
                                                                 Gbr. 2.10
      Jwb: T1= 37,4 N; T2=88,3 N; T3= 77 N dan T4= 140 N









  1.  Katrol pada Gbr. 2.11 massanya dapat diabaikan dan sangat licin. Berapa W agar sistem dalam keadaan setimbang.
Jwb: w= 185 N
Gbr. 2.11

  1. Berapa besar gaya yang diberikan yang menarik kaki pasien pada Gbr. 2.12?  Berapa besar gaya angkat yang diberikan alat ini kepada kaki dan betis? Anggap katrol licin!
Jwb: horisontal=56 N; ke atas = 45 N
Gbr. 2.12





  1. Untuk sistem pada Gbr. 2.13, dengan gaya tarik berapa yang harus dilakukan ke bawah oleh orang yang beratnya 600 N  agar dia tidak menyentuh tanah.
Jwb: . 200 N
 
Gbr. 2.13


20. Untuk sistem Gbr. 2.14, kedua benda dihungungan dengan tali dan katrol. Berapa sudut antara tali dengan bidang datar.
Gbr. 2.14

 Jwb: 30o







  1. Jelaskan apa perbedaan antara kecepatan dan kelajuan!
Jwb: Kecepatan adalah vektor perubahan posisi terhadap waktu tempuh. Jadi perubahan posisi diukur dari titik acuan. Sedangkan kelajuan adalah besaran skalar yang menyatakan jarak yang ditempuh pada setiap satuan waktu. 
  1. Seorang pelari mengelilingi sebuah lapangan berbentuk lingkaran dalam waktu 50 detik sebanyak 1,5 putaran. Jika keliling lapangan 126 m dan diameternya 40 m, hitunglah: a). kelajuan  pelari dan b). kecepatan pelari
Jwb: a). Kelajuan pelari adalah skalar; kelajuan psds Gbr. 3.1 (dari A-B-A-B)  =jarak/waktu=(1,5x126)/50 m/s= 3,78 m/s.
Gbr. 3.1
b). Kecepatan, (garis lurus AB), v=perubahan posisi/waktu=d/t=40/50 m/s=0,80 m/s
  1.  Apa yang dimaksudkan dengan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata?
Jwb: Defenisi kelajuan dan kecepatan sama dengan nomor 1 dan 2. Sedangkan pengertian rata-rata adalah kejauan atau kecepatan yang dirata-ratakan dari beberapa selang waktu apabila jarak tempuh atau perubahan posisi tidak sama setiap detik.
  1. Odometer sebuah mobil menunjukan jarak tempuh 22687 km pada saat berangkat dan setelah tiba odometer menunjukan 22 791 km. Bila perjalanan membutuhkan waktu 4 jam, berapakah kelajuan mobil?
Jwb: Kelajuan rata-rata=(22791-22687)/4 km/jam= 26 km/jam.
(Kelajuan rata-rata ini mengabaikan perlambatan ataupun perhentian mobil di perjalanan. Jadi kecepatan mobil tidak sama setiap saat. Contohnya jika mobil naik atau turun gunung ataupun terdapat kemacetan di jalan. Yang dicatat hanya jarak tempuh dan selang waktu tempuh untuk menghitunhg kelajkuan rata-rata).
  1. Sebuah mobil menempuh perjalanan lurus dari kota A ke kota C dengan melewati kota B. Jarak kota A dan B 50 km dan ditempuh dalam waktu 2 jam. Sedangkan jarak kota B dan C 210 km dan ditempuh dalam waktu 3 jam. Bila mobil ini berhenti di B selama 0,5 jam, berapakah kecepatan rata-rata mobil?
Jawab: Dari A ke B: jarak yang ditempuh 50 km selama 2 jam sehingga VAB=50/2 km/jam=25 km/jam.
Sedangkan di kota B, mobil berhenti selama 0,5 jam dan menempuh jarak 0 km. vBB=0/0,5 km/jam=0 km/jam.
Lalu dari B ke C: jarak yang ditempuh 210 km selama 3 jam sehingga VBC=210/3 km/jam=70 km/jam.
Kecepatan rata-rata: <v>=perubahan posisi/waktu selama di jalan=260/5,5 km/jam=47,27 km/jam.
  1. Apakah yang dimaksudkan dengan kecepatan sesaat?
Jwb: Kecepatan sesaat adalah kecepatan pada suatu saat tertentu (selang waktu yang sangat singkat sekali). Bila kecepatan benda tetap, maka kecepatan sesaatnya sama. Sebaliknya bila kecepatan benda berubah (dipercepat atau diperlambat, maka kecepatan sesaatnya berbeda di setiap saat.
  1. Apa itu percepatan dan perlambatan?
Jwb: Percepatan adalah perubahan kecepatan setiap satuan waktu. Bila kecepatan benda bertambah dengan meningkatnya waktu maka disebut percepatan (benda semakin cepaty) sedangkan jika kecepatan benda semakin kecil sesuai dengan pertambahan waktu maka disebut perkamabatanm (semakin pelan). Karena percepatan adalah kecepatan perubahan kecepatan benda setiap saat maka percepatan memiliki pengertian percepatan rata-rata dan percepatan sesaat pula yang defenisinya identik pada kecepatan rata-rata dan sesaat.

  1. Sebuah pesawat bergerak dari keadaan diam dan dipercepat di landasan pacu sebelum r\tinggal landas. Jika pesawat tersebut menempuh jarak 600 m selama 12 detik. Hitunglah (a). percepatan (b). kecepatan pada t=12 detik dan (c). jarak yang ditempuh pada detik ke 12.
Jwb: (a). 8,33 m/s2.  (b). 100 m/s  (c). 96 m
  1. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan 30 m/s dan diperlambat secara seragam sampai berhenti setelah 44 detik. Hitunglah perlambatan dan jarak sampai berhenti.
Jwb: a = - 0,68 m/s2; d=662 m
  1. Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah (a). percepatannya; (b). jarak yang ditempuh dalam 3 detik (c). kecepatannya setelah jatuh sejauh 70 m (d). waktu yang dibutuhkan untuk mencapai kecepatan 25 m/s dan (e). waktu yang dibutuhkan untuk jatuh sejauh 300 m.
Jwb: (a). a=g=9,8 m/s2; (b). y=44 m (c). vf=37 m/s; (d). t=2,55 s (e). t=7,8 s
  1. Sebuah misil anti pesawat terbang ditembakan secara vertikal terhadap sebuah obyek dengan kecepatan awal 500 m/s. Jika gesekan udara diabaika, hitunglah: (a). tinggi maksimum yang dicapai (b).waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut (c), kecepatan sesaat pada t=60s (d). kapan misil mencapai ketinggian 10 km.
Jwb: (a). y=12,8 km  9b). t=52 s  (c). vt= -88  m/s (d). t=27 s naik dan t=75 s ketika turun.
  1. Percepatan akibat gravitasi bulan adalah 1,67 m/s2. Jika seseorang mampu melempar batu sejauh 12 m ke atas ketika berada di bumi, jika tenaga orang ini sama, berapa tinggi ia dapat melempar di bulan dengan batu yang sama.
Jwb: 70  m


  1. Grafik pada Gbr. 3.2 adalah gerak di lintasan lurus. Carilah kecepatan sesaat benda di titik A dan B. Berapa kecepatan rata-rata benda? Berapa percepatannya?
Gbr. 3.2
Jwb: vtA=vtB=0,5 m/s. <v>=0,5 m/s dan a=0.
  1. Tentukan kecepatan sesaat pada titik F pada grafik Gbr. 3.3 berikut!
      Gbr. 3.3
      wb: -0,75 m/s
  1. Berdasarkan Gbr. 3.3 tentukan kecepatan sesaatnya pada titik D, C, dan E
Jwb: vtD=0; vtC=1,3 m/s dan vtE=-0,13 m/s






  1. Seorang anak perempuan berjalan dari Timur ke Barat dari rumahnya seperti pada Gbr. 3.4. Hitunglah kecepatan rata-ratanya dalam seluruh selang waktu dan kecepatan sesaatnya pada titik A, B, dan C.
      Gbr. 3.4
      Jwb: . <v>=0; vtA=6,7 m/min; vtB=0 dan vtC=-13 m/min.
  1. Sebuah bola dilemparkan secara vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s dari puncak sebuah gedung yang tingginya 50 m. Pada saat bola kembali, ia melewati puncak gedung dan jatuh ke tanah. (a). berapa waktu yang dibutuhkan bola sejak dilemparkan sampai melewati titik ujung gedung pada waktu jatuh (b). Berapa waktu total dibutuhkan untuk mencapai tanah. 9c). Berapa kecepatan bola ketika menyentuh tanah.
Jwb: (a). t=4,08 s (b). t=5,8 s dan (c). v=-37 m/s.
  1. Seseorang berlari dengan kecepatan 4 m/s untuk menaiki sebuah bus yang sedang berhenti. Ketika ia berada pada jarak 6 m di belakan bus, bus bergerak maju meninggalkannya dengan percepatan tetap 1,2 m/s2. (a). Berapa lama orang ini harus berlari untuk mendapatkan bus tersebut (b). Jika pada mulanya ia berada pada jarak 10 m dari bus, dapatkah dia berlari dan mendapatkan bus tersebut? (anggap kecepatan larinya tetap).
Jwb: (a). t=2,3 s dan 4,4 s jika ia terus berlari. (b). Tidak dapat karena waktunya menjadi imajiner.



  1. Sebuah bola dilemparkan tegak lurus ke atas dengan kecepatan v dari ketinggian h diatas tanah. Tunjukan bahwa waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke tanah adalah t=v/g(1+(1+2hg/v2)1/2).
Jwb: Anggap bahwa arah positif ke atas. Persamaan geraknya: -h=vt-1/2gt2. dapat ditulus dalam ebntuk t2-(2v/g)t-2h/g=0. Lalu cari akarnya dan gunakan akar positif.
  1. Seorang supir truk yang sedang melaju dengan kelajuan 21 m/s melihat sebuah mobil yang sedang parkir di depannya pada jarak 110 m. setelah dia kaget (dibutuhkan waktu reaksi sebesar ∆t dan menginjak rem sehingga truk ini mengalami perlambatan 3 m/s2. (a). berapa besar ∆t agar tabrakan dapat dihindari, (b). berapa jarak yang ditempuh truk ketika rem mulai diinjak (c). Anggap bahwa waktu reaksi sebesar 1,4 s, berapa jarak di belakang mobil truk ini berhenti? (d) Sejak pertama kali supir melihat mobil ini sampai berhenti, berapa lama?.
   Jwb: (a). t=1,74 s (b). x=36,5 m. (c). x=7,1 m (d). t=8,4 s
  1.   Sebuah bidang miring seperti pada Gbr. 3.5 membentuk sudut θ terhadap horisontal. Lubang sepanjang AO dibuat pada bidang ini dengan sudut α terhadap OX (lihat gambar). Sebuah selinder pendek dan licin digelindingkan menuruni lubang ini karena pengaruh gravitasi berawal dari titik (xo,yo). Hitunglah (a). percepatan turun dari selinder (b). waktu yang dibutuhkan selinder untuk mencapai titik O. (c). Kecepatan selinder setelah sampai di O. (Ambil θ=30o; xo=3 m dan yo=4 m)
      
      Gbr. 3.5
      Jwb: (a). a=3,92 m/s2; (b). t=1,597 s (c). v=6,26 m/s



  1. Sebuah bola berlubang ditaruh pada kawat tegang pada lingkaran berjari-jari R seperti pada Gbr. 3.6. Jika bola ini mulai bergerak dari P1 yaitu pada titik tertinggi pada lingkaran, hitunglah (a). kecepatannya setelah mencapai P2. (b). waktu untuk sampai ke P2. (c). Apakah waktu ini selalu sama jika titik P2 di sembarang tempat?
Gbr. 3.6
 Jwb:  (a). v=2(gR)1/2cosθ. (b). t=v/a=2(R/g)1/2  (c). sama karena t tidak   bergantung pada jarak P1 ke P2.
  1. Sebuah benda dipaksa untuk bergerak sepanjang sumbu x sedemikian sehingga perpindahannya diberikan oleh x=30+20t-15t2 dengan x dalam meter dan t dalam detik. (a). Carilah persamaan kecepatan dan percepatan benda. Apakah percepatan benda konstan? (b). tentukan posisi mula-mula benda serta kecepatan mula-mua (c). Berapa waktu dan jarak dari titik asal supaya kecepatan benda menjadi nol. (d). Kapan dan di mana benda memiliki kecepatan  -50 m/s?
Jwb: (a). v(t)=dx/dt=(20-30t) m/s dan a=dv/dt=30 m/s2 dan konstan.
   (b). pada t=0, x=30 m dan v=20 m/s (c). x=36,7 m (d). t=2.33 s dan x=-5 m.
  1. Sebuah partikel bergerak pada sumbu x dan memiliki kecepatan yang diberikan oleh persamaan v(t)=4t-2,5t2 cm/s dengan t dalam detik. Hitunglah percepatannya pada (s). t=0,5 s dan (b). t=3 s
Jwb: (a). a(0,5)=1,5 cm/s2. (b). a(3)=-11 cm/s2.
  1. Sebuah massa pada ujung sebuah pegas berosilasi turun-naik sesuai dengan persamaan: y(t)=8 sin(1,5t) cm dengan t dalam sekon dan sudut 1,5t dalam radian. (a). Berapa kecepatan massa ini pada t=0,75 s (b). dan kecepatan pada t=3 s; (c). berapa kecepatan maksimum dari massa ini
Jwb: (a). v(0,75)=12 cos 1,13=5,2 cm/s  (b). v=12 cos 4,5=-2,5 cm/s  (c). v=±12 cm/s.



       
  1. Jelaskan Hukum Newton I, II dan III!
Jwb: Hukum Newton I: Benda yang diam atau bergerak akan mempertahankan keadaannya (inertia) bila resultan gaya (luar) yang bekerja padanya sama dengan nol. Sedangkan Hukum Newton II mengatur bahwa besar gaya ayng mempercepat sebuah benda tergantung pada massa inertia yang merupakan ukuran kelembaman. (Kelak, dalam Teori relativitas Umum Einstein diketahui bahwa massa inertia ini identik dengan massa gravitasi). Hukum Newton III: bila ada aksi pada sebuah benda maka benda yang kedua memberikan reaksi kepada benda pertama. Aksi= - reaksi (terjadi pada dua benda yang berbeda. Buku di atas sebuah meja akan memberikan gaya aksi kepada meja yaitu gaya beratnya. Sebaliknya akibat gaya aksi ini meja memberikan gaya reaksi berupa gaya tolak ke atas yang disebut gaya normal.
  1. Sebuah mobil 900 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s sepanjang sebuah mendatar. Berapa besar gaya gesekan yang diperlukan untuk menghentikan mobil ini sejauh 30 m.
Jwb: vx2=vox2+2axx.  Dikewtahui vx=0 (berhenti);  vox=20 m/s dan jarak x=30 m. Dimasukan diperoleh ax=-6,67 m/s2. (tanda minus berarti perlambatan). Jadi gaya penghambat (gaya gesekan jalan) Fx=max=-6000N
  1. Berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat sebuah lokomotif yang massanya 20.000 kg agar percepatannya 1,5 m/s bila koefisien geselan rel dan roda kereta 0,03.
Jwb: F-μkN=ma dengan N=mg. Sehingga F= μkmg+ma=35,88 kN.
  1. Seorang tukang becak mengayuh becaknya di sebuah jalan dengan kecepatan tetap 1 m/s. Bila gaya yang diberikan tukang becak ini sebesar 100 N berapakah gaya gesekan jalan bila (a). jalan rata dan (b). jalan mendaki dengan sudut kemiringan 30o. Massa becak 15 kg dan g=10 m/s2.
Jwb: Karena kecepatan becak tetap maka menurut hukum Newton I, becak bergerak sendiri (a=0) dan gaya abang becak dipakai untuk melawan gaya gesekan agar resultan gaya sama dengan nol.
(a). kasus jalan rata, gaya gesekan sama dengan gaya yang diberikan yaitu 100 N
(b). jalan miring, gaya abang becak (Fab) dipakai untuk melawan gaya berat dan gaya gesekan sehingga gaya gesekan sama dengan gaya abang becak dikurangi gaya berat. Lihat Gbr. 4.1

                       
Gbr. 4.1

fg=Fab-mg.sin θ=100 – 15.10. sin 30o=25N
  1. Sebuah peluru yang massanya 12 gram dipercepat dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 700 m/s setelah menempuh jarak 20 cm di dalam laras pistol. Jika percepatan ini konstan, berapakah gaya pemercepat tersebut?
Jwb: 14,8 kN
  1. Resultan gaya 20 N diberikan kepada sebuah benda yang massanya m dan percepatannya 8 m/s2. Dan sebuah benda yang massanya m’ bila diberikan gaya yang sama maka percepatannya menjadi 24 m/s2. Berapa percepatan yang diberikan gaya tersebut bila kedua benda dilekatkan sehingga dapat bergerak bersama-sama?
Jwb: 6 m/s2.
  1. Sebuah elevator bergerak dari keadaan diam dengan percepatan naik yang tetap. Dalam 0,6 s pertama menempuh jarah 2 m. Penumpang dalam elevator sedang memegang sebuah benda yang massanya 3 kg yang digantung pada  tali yang vertikal. Berapa gaya tegang dalam tali selama elevator bergerak?
Jwb: T=62,7 N
  1. Berapakah percepatan sebuah mobil yang bergerak di jalan datar dan di jalan miring sebesar θ?
Untuk jalan rata, N=mg, sehingga μmg=ma. Jadi a= μg
Untuk jalan mendaki, a= (μcosθ-sinθ)g.
  1. Jika gesekan antara ban mobil dan jalan tol 0,7, berapakah jarak minimum yang diperlukan sebuah mobil agar dapat dipercepat dari diam ke 15 m/s2?
Jwb: a= μg dan v2=vo2+2ax, maka x=16,4 m
  1. Sebuah benda yang massanya 300 gram bergerak pada sumbu x dengan persamaan x=0,2t-5t2+7,5t3. Hitunglah gaya penggeraknya?
Jwb: F=m d2x/dt2= m (-10+45t)=0,003 (-10+45t) N
  1. Kekuatan maksimum sebuah kabel baja adalah 20 kN. Jika kabel ini dipakai untuk menarik sebuah batu besar yang massanya 8 ton di atas jalan yang koefisien gesek kinetiknya 0,15, berapakah percepatan maksimum yang dapat dihasilkan pada batu tersebut?
Jwb: a=1,03 m/s2.
  1. Pada Gbr. 4.2 berikut sebuah kotak 70 kg ditarik dengan gaya 400 N dengan sudut 30o terhadap horisontal. Jika koefisien gesekan 0,5 berapa percepatan kotak?
 Gbr. 4.2


Jwb: ax=1,47 m/s2.
  1. Pada Gbr. 4.3 sebuah gaya 400 N mendorong sebuah kotak 25 kg dari keadaan diam sampai kotak bergerak dengan kecepatan 2 m/s dalam 4 s. Berapa koefisien gesekan kotak dengan bidang?
Gbr. 4.3

Jwb: μ=0,44
  1. Sebuah kotak (Gbr. 4.4) m=12 kg dilepas dari puncak sebuah bidang miring sepanjang 5 m dan membentuk sudut 40o terhadap horisontal. Sebuah gaya gesekan dari 60 N menghambat peluncuran kotak ini. (a). Berapa percepatan kotak dan (b). berapa lama kotak tiba di dasar bidang miring.
Gbr. 4.4
Jwb: (a). a=1,31 m/s2 dan (b). t=2,76 s.
  1. Sama seperti pada soal no. 14. Berapa koefisien gesekan antara kotak dengan bidang miring?
Jwb: 0,67
  1. Sebuah bidang miring membentuk sudut 30o terhadap horisontal. Berapa besar gaya paralel bidang miring yang harus diberikan agar sebuah kotak 15 kg (a). naik dengan percepatan 1,2 m/s2 dan (b). turun dengan percepatan 1,2 m/s2. Abaikan gaya gesekan!
Jwb: (a). P=91,5 N dan (b). P=55,5 N
  1. Sebuah gaya horisontal 200 N diperlukan untuk menaikan sebuah kotak 15 kg sepanjang bidang miring 20o dengan percepatan 25 cm/s2. Hitunglah (a). gaya gesekan dan (b). koefisien gesekan.
Jwb: (a). f=134 N dan (b). 0,65
  1. Sebuah kotak 5 kg diam di atas bidang miring 30o terhadap horisontal. Koefisien gesekan statis antara balok dan bidang miring 0,2. Berapa besar gaya dorong horisontal harus diberikan agar kotak mulai bergerak?
Jwb: P=43,1 N
  1. Pada Gbr. 4.5 ditunjukan susunan gaya pada sebuah benda. Bila F1=30 N dan F2=40 N, tentukan percepatan benda?
 
Gbr. 4.5
Jwb: a=4,6i-2,3j m/s2.
  1. Pada Gbr. 4.6, tentukan  percepatan mobil-mobilan agar kotak di depannya tidak jatuh. Koefisien gesekan statik antara balok dan mobil-mobilan μs.
Gbr. 4.6

Jwb: a=gN/f
  1. Pada Gbr. 4.7 sebuah balok diam di atas bidang miring yang sedang bergerak dengan percepatan 3 m/s2. (a). berapa gaya gesekan (b). berapa koefisien gesekan μs agar keadaan setimbang ini tercapai.
Gbr. 4.7
Jwb: (a). f=3,48m N; (b). μs = 0,36
  1. Bidang miring pada Gbr. 4.8 dipercepat dengan percepatan a ke kanan.Tunjukan bahwa akan tergelincin pada bidang miring bila a>g.tan (θ-α) dengan μs=tanθ adalah koefisien gesek statis antara bidang miring dan balok.
Gbr. 4.8
Jwb: Uraikan gaya-gaya tegak lurus dan sejajar bidang miring pada balok. Lalu cari f dan N dari 2 persamaan tersebut. Dari berbandingan f/N lalu lakukan manipulasi trigonometri agar f/N<tanθ ini keluar faktor  yang ditanyakan dalam soal.
  1. Benda A dan B masing-masing memiliki massa m dihubungkan dengan tali ringan dan tegar (tidak melar) lalu bergerak dalam cincin tegak licin seperti pada Gbr. 4.9. Berapa tegangan tali setelah benda dilepas dari posisi semula yang tadinya diam.
Gbr. 4.9

Jwb: T=mg/(2)1/2
  1. Gambar 4.10 berikut merupakan sistem bola dan bidang miring yang bergerak ke kiri. Hitung gaya pada bola bila tidak ada gesekan.
Gbr. 4.10

Jwb: R1=1,15w dan R2=w(0,59+a/g)
  1. Pada Gbr. 4.11 massa A 15 kg dan massa B 11 kg. Jika keduanya dipercepat ke atas dengan percepatan 3 m/s2 tentukan tegangan tali T1 dan T2.
 
Gbr. 4.11


Jwb: T1=332,8 N dan T2=140,8
  1. Pesawat Atwood pada Gbr. 4.12 massanya 10 kg dan 12 kg, hitung (a). kecepatan pada detik ke 3 dan (b). jarak yang ditempuh selama 3s. (c). Jika setelah 3 s tali dipotong berapa jarak tempuh benda setelah 6 s.
Gbr. 4.12

Jwb: (a). v=2,67 m/s; (b). s=4 m dan (c). s=161,3 m
  1. Pada Gbr. 4.13 berat benda A dan B adalah 200 N dan 300 N. Katrol yang digunakan licin dan beratnya diabaikan. Katrol P1 tetap sedang katrol P2 bergerak. Hitunglah T1, T2 dan percepatan benda.
Gbr. 4.13

Jwb: T1=327 N;  T2= 164 N dan a=1,78 m/s2.
  1. Sebuah bidang miring dengan sudut 25o dilengkapi dengan katrol seperti pada Gbr. 4.14. Massa A 30 kg dan B 20 kg dihubungkan dengan tali melewati katrol. Hitung jarak jatuh B setelah sistem dilepas selama 2 s. Awalnya kedua benda diam dan bidang licin.
Gbr. 4.14

Jwb: 2,88 m
  1. Sama dengan soal 28 tetapi gaya gesekan antara balok dan bidang mirng 0,2.
Jwb: 0,76 m
  1. Dua balok yang massanya sama 40 kg dihubungkan dengan tali melewati katrol seperti pada Gbr. 4.15. Bila koefisien gesekan 0,15, berapa percepatan balok dan tegangan tali.
 Gbr. 4.15

Jwb: a=1,08 m/s2 dan T=102 N
  1. Pada Gbr. 4.16 berikut koefisien gesekan natara balok dan meja 0,2. massa balok A 25 kg dan benda B 15 kg. Berapa jauh benda B jatuh pada 3 s pertama setelah sistem dilepas.
Gbr. 4.16

Jwb: y=11 m.
  1. Pada Gbr. 4.17, 2 balok dihubungkan dengan tali melalui katrol. Kedua massa sama dan katrol licin. Koefisien statik dan dinamik antara balok dan bidang miring sama 0,3. Bila sistem diberi kecepatan awal 0,9 m/s ke kiri, berapa lama balok tersebut bergerak sebelum diam. Bidang miring relatif panjang.
Gbr. 4.17
Jwb: x=0,583 m

  1. Tiga balok dengan massa 2, 4 dan 6 kg disusun dari yang terendah sampai yang tertinggi pada bidang miring 60o seperti pada Gbr. 4.18. Gaya 120 N menarik sistem benda ke atas sehingga ketiganya bergerak ke atas. Berapa percepatan benda?
Gbr. 4.18

Jwb: a=1,51 m/s2.
  1. Sebuah balok 6 kg diam di atas meja licin. Tali diikat pada balok dan dihubungkan dengan balok lain 3 kg melewati katrol seperti pada Gbr. 4.19 (a). berapa percepatan benda (b). berapa tegangan tali T?
Gbr. 4.19

Jwb: a=3,27 m/s2 dan T=19,6 N
  1. Sama dengan soal no. 34 tetapi koefisien gesekan antara meja dan balok 0,22.
Jwb: a=1,83 m/s2 dan T=23,9 N
  1. Dua balok A dan B memiliki massa 2 dan 6 kg dan dalam keadaan bersinggungan seperti pada Gbr. 4.20  Jika didorong dengan gaya 6 N hitunglah: (a). percepatan sistem dan gaya pada massa 2 kg yang diberikan pada balok yang lain.

Gbr. 4.20

Jwb: (a). 0,75 m/s2 dan (b). 1,5 N.
  1.  Gambar 4.21 berikut massa m dihubungkan dengan katrol tak bermassa dan lantai licin. Berapa percepatannya m dalam F dan bagaimana jika ada gesekan f?
Gbr. 4.21

Jwb. a=F/2m dan a=F/2m-f/m
  1. Gambar 4.22 berikut m1=300 gr dan m2=200 gr serta F=0,4 N. Berapa percepatan dan tegangan tali?
Gbr. 4.22

Jwb: a=0,73 m/s2 dan T=0,145 N
  1. Berapa besar gaya F harus diberikan pada Gbr. 4.23 berikut agar balok 700 gr dipercepat 30 cm/s2? Koefisien gesekan antara 2 balok 0,15.
Gbr. 4.23
Jwb: 2,18 N
  1. Pada Gbr. 4.24 berikut, bila m=3 kg, percepatan balok m 0,6 m.s2.  Bila massa m 4 kg maka percepatannya 1,6 m/s2. Hitung gaya gesekan dan massa balok M.
Gbr. 4.24

Jwb: M=1,3 kg dan f=12,2 N
  1.  Pada Gambar 4.25 berikut balok 1 massa dan panjangnya ¼ dari balok 2. Bila tidak ada gesekan antara balok 2 dan lantai tetapi gesekan kinetik antara kedua balok 0,2. Setelah sistem dilepas, hitung sejauh mana percepatan balok 1 dan 2. Balok 1 dan balok 3 memiliki massa yang sama.
      
      Gbr. 4.25
      Jwb: a1=(g/2)(1-μk) dan a2=(g/4)μk
  1. Sebuah piring berada diam di atas taplak meja 0,3 m dari tepi meja seperti pada Gbr. 4.26 Kemudian taplak meja ini disentak secara cepat sekali arah mendatar dengan percepatan 9,2 m/s2. Koefisien gesekan antara taplak dengan meja 0,75. Hitunglah (a). percepatan (b). kecepatan dan (c). jarak piring dari tepi meja.
Gbr. 4.26
Jwb: (a). a=7,35 m/s2 (b). 4,26 m/s (c). x=1,54 m
  1. Pada Gbr. 4.27 adalah sistem katrol A, B, C massa 1 kg dan dapat bergerak. D dan E katrol tetap. Tali vertikal dan fleksibel. Hitung tegangan tali dan percepatan katrol.
Gbr. 4.27

     Jwb: aA=aB=-aC=3,3 m/s2 dan T=6,5 N.
  1. Sebuah massa 400 kg ditarik dari lantai dengan tali yang ditarik ke atas oleh katrol sperti pada Gbr. 4.28 Awalnya benda diam dan tegangan tali 6000 g N. Tarikan ini semakin kecil dengan perubahan 360g N per meter selama benda naik. Berapa kecepatan benda setelah naik 10 m?
Gbr. 4.28
      Jwb: v=43,2 m/s
 (Petunjuk: percepatan dibiarkan dalam d2y/dt2 pada saat menyelesaikan persamaan gerak. Lalu dengan mengingat dy/dt=v dan cari hubungan percepatan dengan kecepatan yaitu 2d2y/dt2=d(v2)/dy. Selesaikan integral dari persamaan gerak tersebut).













   
         
  1. Jelaskan bagaimana sifat gerak parabola!
Jwb: Gerak parabola adalah paduan gerak yang membentuk gerak bidang datar xy. Karena itu gerak para bola terdiri dari 2 komponen gerak yaitu gerak arah x dan gerak arah y. Untuk gerak arah x, sifatnya gerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap yaitu vox. Sedangkan gerak arah y adalah gerak lurus berubah beraturan dengan perlambatan waktu naik dan percepatan waktu turun sebesar g. Jadi persamaan posisinya: y=yo±voy±1/2gt2. Posisi gerak parabola merupakan paduan dari dua komponen gerak ini sehingga membentuk lintasan para bola.
  1. Bagaimana melukiskan lintasan gerak parabola tersebut dan dimana letak titik-titik istimewa.
      Jwb:  lihat Gbr. 5.1)
Gbr. 5.1

  1. Bagaimana persamaan untuk posisi dan kecepatan untuk komponen arah x dan y?
Jwb: untuk arah x: à x=xo±vox.t dan vtx=vox
       untuk arah y: à y=yo±voy.t±1/2gt2 dan vty=voy±gt
  1. Berapakah waktu untuk mencapai tinggi maksimum dan jarak maksimum?
Jwb: Pada titik maksimum, vty=o sehingga, 0=vosinα-gt
tymax= vosinα/g (waktu untuk mencapai tinggi masimum)
txmax= 2vosinα/g (waktu untuk mencapai jarak masimum)

  1. Berapakah tinggi dan jarak masimum bila dinyatakan dan vo, α dan g? Anggap titik awalnya (0,0)!
Jwb: tinggi maksimum,
 ymax= vosin α.( vosinα/g)-1/2g(vosinα/g)2
            ymax   = vo2sin2α/2g
            jarak masimum,
            xmax= vox.t = vocos α. (2vosinα/g)= 2vo2sinα.cos α/g
            xmax=vo2sin(2α)/g


  1. Sebuah benda ditembakan ke atas dengan sudut elevasi terhadap tanah sebesar 50o dengan kecepatan awal 40 m/s. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sampai menumbuk tanah kembali?
Jwb: t=6,24 s
  1. Sebuah proyektil ditembakkan ke bawah dari sebuah tebing dengan sudut 30o terhadap horisontal. Bila tinggi tebing 170 m dan kecepatan awalnya 40 m/s, berapa lama sebelum ia menumbuk tanah?
Jwb: t=4,2 s
  1. Dari soal no. 7, berapa jarak peluru mengenai tanah dari kaki tebing dan besar sudut yang dibentuk anatara proyektil dan horisontal?
Jwb: x=145 m dan θ=60,4o
  1. Sebuah selang terletak di tanah dan memancurkan air dengan sudut 40o ke atas tembok yang berada 8 m di depannya (Gbr. 5.2). Bila kecepatan air meninggalkan selang 20 m/s, berapa tinggi tembok yang dikenai air dari selang?


Gbr. 5.2
Jwb: y=5,33 m
  1. Sebuah bola dilempar ke atas dengan sudut tembak 30o terhadap horisontal sehingga mencapai puncak rumah yang tingginya 5 m dan jaraknya 20 m dari titik lempar. Berapa cepat lemparan bola tadi?
Jwb: 20 m/s
  1. Pada Gbr. 5.3, sebuah proyektil ditembakkan dengan sudut 50o dan kecepatan awal 95 m/s sampai mengenai puncak sebuah bukit di depannya setelah selang waktu 5 detik. Berapa tinggi bukit serta berapa jauhnya dari titik tembak?
Gbr. 5.3
Jwb: h=241 m dan x=305 m
  1. .Sebuah bola dilemparkan ke atas pada lereng sebuah bukit seperti pada Gbr. 5.4. Kemiringan lereng 28o dan sudut elevasi bola 65o. Bila kecepatan awal bola 33 m/s berapa lama dan di mana di lereng bukit ikut bola jatuh?
Gbr. 5.4
Jwb: x=64,4 m dan t=4,63 s
  1. Seperti terlihat pada Gbr. 5.5, sebuah bola dilempar dari puncak sebuah gedung ke arah gedung lain yang lebih tinggi jang jaraknya 15 m. Kecepatan awal bola 6 m/s pada sudut elevasi 40o terhadap horisontal.  Di mana bola menumbuk tembok gedung tersebut?
Gbr. 5.5

Jwb: y=39 m di bawah bidang datar gedung di mana bola dilempar.
  1. Sebuah bola golf meninggalkan kepala pemukul dengan sudut 60o dengan kecepatan 30 m/s. (a). Berapa ketinggian yang dicapai bola (b). berapa jauh bola menyentuh tanah dihitung dari titik asal?
Jwb: h=34,4 m dan x=78,5 m
  1.  Sebuah proyektil ditembakan dengan kecepatan horisontal 330 m/s dari puncak sebuah tebing yang tingginya 80 m seperti pada Gbr. 5.6 (a). berapa lama proyektil menyentuh tanah di dasar tebing (b). berpa jauh dari dasar tebing? (c). berapa kecepatan proyektil ketika menyentuh tanah.
Gbr. 5.6

Jwb: (a). t=4,04s  (b). x=1330 m (c). v=332 m/s dan θ=6,9o
  1. Pada Gbr. 5.7 adalah skema pancaran sinar-α di dalam medan listrik yang terdiri dari 2 plat paralel. Percepatan semua partikel adalah 4x1013 m/s dengan arah tegak lurus plat B. Jika kecepatan awal 6x106 m/s dan sudut elevasi 45o, berapakah jarak plat, h dan di mana partikel tersebut jatuh, R?
Gbr. 5.7

Jwb: h=0,225 m dan R=0,90 m
  1. Pada Gbr. 5.8, sebuah peluru ditembakkan ke atas dari sebuah gedung yang tingginya 35 m dengan kecepatan awal 80 m/s dan sudut elevasi 25o. (a). Hitung waktu dan jarak peluruh menyentuh tanah dari dasar gedung (b). Berapa besar dan arah peluruh pada saat mengenai tanah?
Gbr. 5.8

JwbLa). t=7,814 s dan R=566, 55 m (b). v=84,18 m/s dan β=30,54o.
  1. Sebuah bola dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s dengan sudut elevasi 30o terhadap horisontal. Si pelempar berdiri di puncak sebuah bukit yang kemiringan lerengnya 20o seperti pada Gbr. 5.9 Kapan bola menyentuh lereng?
Gbr. 5.9

Jwb: 2,49 s.
  1. Sebuah pesawat pembom terbang dengan kecepatan 72 m/s pada ketinggian 103 m. Pada jarak 125 m dari truk yang hendak dibom (lihat Gbr. 5.10) bom dilepaskan dan mengenai truk yang bergerak dengan kecepatan konstan. Bila dianggap tinggi truk 3 m, berapa kecepatan truk dan lama bom di udara sebelum mengenai truk?
Gbr. 5.10

Jwb: vtruk=44,2 m/s dan t=4,52 s
  1. Sebuah proyektil ditembakan ke atas dengan kecepatan  40 m/s dan sudut elevasi 35o di dalam sebuah ruangan dengan atap miring sebesar 30o seperti pada Gbr. 5.11.  (a). tentukan letak titik P di mana proyektil mengenai atap? (b). Hitung besar dan arah kecepatan peluru di titik P.
Gbr. 5.11
Jwb: (a). x=12,28 m dan y=7,90 m. (b). 38 m/s dan β=30,46o.
  1. Seperti pada soal no. 20, sudut elevasi dapat diatur sehingga proyektil mengenai atap dengan waktu yang paling singkat. Berapa sudut θ agar maksud tersebut tercapai?
Jwb: θ=90-α dan waktu minimum tmin=(vo-(vo2-2ghcos2α)1/2)/gcosα
  1. Seperti pada Gbr. 5.12, sebuah proyektil ditembakan dengan kecepatan awal 35 m/s dengan sudut elevasi 23o. Sebuah truk bergerak sepanjang sb-x dengan kecepatan tetap 15 m/s. Proyektil ditembakan ketika jarak truk 45 m. Berapa waktu yang dibutuhkan proyektil untuk mengenai truk? (anggap truk relatif tinggi) .
Gbr. 5.12
Jwb: t=2,614 s
  1. apa yang terjadi jika truk pada soal no. 22 tingginya hanya 2 m?
Jwb: proyektil melewati truk setinggi 25 cm. Namun karena truk terus bergerak maka proyektil jatuh mengenai atap truk setelah 2,635 s pada jarak 36 cm dari tepi belakangnya.











  1. Jelaskan bagaimana sifat gerak melingkar beraturan!
Jwb: Gerak melingkar beraturan adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan tetaptetapi arah kecepatannya berubah-ubah di setiap titik pada lingkaran. Arahnya kecepatannya searah dengan garis singgung pada lingkaran. Perubahan arah inilah yang menghasilkan kecepatan sentripetal yang berarah ke pusat lingkaran. Semua keadaan ini digambarkan sebagai pada GHbr. 6.1:
             
Gbr. 6.1


Dari hubungan kedua segitiga diperoleh: ∆v/v=∆s/∆θ=∆l/r
∆v/∆t =v.(∆l∆t)(1/r)
as=v.v/r=v2/r àpercepatan sentripetal
                       
  1.  Sebuah massa 3 kg diikat pada seutas tali 1,5 m dan diputar secara horisontal membentuk lingkaran dengan kecepatan 6 m/s. Berapakah kecepatan sentripetalnya?
Jwb: a=v2/r=62/1,5 m/s2=24 m/s2.
  1. Jelaskan bagaimana sifat gerak melingkar berubah beraturan!
Jwb: Gerak melingkar berubah beraturan mengalami perubahan besar kecepatan dan perubahan arah kecepatan. Akibat perubahan arah maka ada percepatan sentipetal (no.1). Akibat perubahan besar kecepatan maka ada percepatan tangensial. Percepatan total merupakan resultan dari dua percepatan ini.
Percepatan tangensial, searah v atau garis singgung (lihat Gbr. 6.2). Besarnya, at=d2s/dt2=dv/dt=d(ωr)/dt=rdω/dt=rα, dengan α adalah percepatan angular.
Situasinya seperti pada Gbr.6.2.
 Gbr. 6.2



Sehingga a=(as2+at2)1/2

  1. Percepatan angular dari sebuah batang seperti pada Gbr. 6.3, dinyatakan sebagai α=ksinθ, dengan θ adalah sudut sumbu batang dengan vertikal dan k adalah konstanta. Batang pada mulanya tegak lurus.  Tentukan (a) percepatan tangensial dan (b). percepatan sentripetal dari ujung batang.
Gbr. 6.3

Jwb: (a). at=dv/dt=d(lω)/dt=lα=l ksinθ
(b). as= lω2, dengan,
dω/dt=α, maka dω= α dt=ksin θdt= ksinθ.(dt/dθ).dθ=(k/ω) sinθ.dθ
            ∫ωdω=k∫sinθdθàω2=2k(1-cosθ).
            Jadi as=lω2=2kl(1-cosθ)

     
  1. Sebuah bola kecil diikat pada seutas tali yang panjangnya 24 cm dan digantung pada titik P untuk membuat bandul konikal seperti pada Gbr. 6.4. Bola melakukan gerak melingkar di bawah titik Pdan tali membentuk sudur 15o terhadap vertikal.  Berapakah kecepatan bola? (g=980 cm/s2)
 Gbr. 6.4

Jwb: 40,4 cm/s
  1. Hitunglah kecepatan maksimum yang diperbolehkan agar sebuah mobil (Gbr. 6.5) melewati tikungan dengan jari-jari 80 m dengan aman tanpa slep. Koefisien gesekan antara roda dan jalan 0,81.
Gbr. 6.5

Jwb: 25,2 m/s
  1. Sebuah jalan di sebuah lereng dengan kemiringan tertentu, menikung dengan radius 200m (Gbr. 6.6). Berapa kemiringan minimum agar mobil yang kecepatannya 90 km/jam tidak terbalik?
Gbr. 6.6
Jwb: θ=17,7o
  1. Seperti ditunjuksn pada Gambar 6.7, sebuah pesawat terbang dengan kecepatan tetap dan membelok sebesar θ agar bisa terbang dengan lintasan melingkar dengan radius r yang horisontal.  Gaya angkat airodinamik mengangkat membentuk sudut terhadap sayap. Berapakan dusut ini bila v=60 m/s, dan r=1 km?
Gbr. 6.7

Jwb: θ=20,2o (kasus ini sama dengan bandul konikal dan mobil yang menikung pada lereng, tanθ=μ=v2/rg
  1. Seorang pembalap motor mengelilingi lingkaran dengan radius 22 m pada kecepatan 10 m/s (Gbr. 6.8). Massa pembalap dan motor 80 kg. (a). berapa gaya sentripetal yang dilakukan pada jalan kepada motor? (b). Berapa gaya angkat dari jalan ke motor?
Gbr. 6.8
Jwb: (a).  Fs=364 N (b). N=784 N
  1. Sebuah aprtikel meuncur di lintasan kerucut horisontal seperti pada Gbr. 6.9 Permukaan kerucut licin. Berapa kecepatan partikel?
Gbr. 6.9
Jwb: v=(rgcotθ)1/2 (sama dengan mobil yang menikung di lereng!)
  1.  Pada Gbr. 6.10, sebuah mobil berjalan sepanjang tikungan  dengan radius 300m dengan kecepatan tetap 60 m/s. Hitung perubahan kecepatan setelah menempuh sudut 60o dan percepatan rata-ratanya?
Gbr. 6.10
Jwb: ∆v= 60 m/s; as=11,5 m/s2
(ingat a=∆v/∆t.    tetapi ∆t=∆s/v=r∆θ/v=300(π/3)/60=5π/3 s
a=∆v/∆t=60/(5π/3)=11,5 m/s2)
  1. Seorang mendisain roller coaster agar di suatu titik penumpang merasakan keadaan tanpa bobot. Bila jari-jari suatu lengkungan 20 m, berapa kecepatan seharusnya agar keadaan tanpa bobot dapat terasa?
Jwb: v=14 m/s (ingat keadaan tanpa bobot terjadi manakala gaya berat persis sama dengan gaya sentripetal di titik itu).
  1. Sebuah ayunan besar terdiri dari bola 200 kg yang diikat pada kabel sepanjang 15 m. Jika ayunan diberi simpangan 37o dan dilepas, berapakah gaya maksimum yang harus diderita oleh kabel selama ayunan bergerak.
Jwb: T=2740 N (Ingat: tegangan tali maksimum bila bola di titik terendah yang kecepatannya v=(2gh)1/2 dengan h=l(1-cosθ) yaitu tinggi bola pada waktu disimpangkan. Gaya tegang tali di titik terendah sama dengan berat bola + percepatan sentrifugal).

  1. Jelaskan gaya gravitasi Newton!
Jwb: Gaya gravitasi antara dua benda M dan m didefenisikan sebagai:
F=GmM/r2 dengan G adalah konstanta gravitasi umum yang besarnya sama dengan 6,67x10-11N.m2/kg2dan r adalah jarak antara dua benda.
  1. Apa yang dimaksudkan dengan medan gravitasi?
Jwb: Medan gravitasi adalah daerah di sekitar sebuah benda (misalnya bumi, bulan dll) yang menghasilkan interaksi gravitasi (ditarik atau ditolak) apabila terdapat benda lain. Kerapatan medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi yang untuk kasus bumi dikenal sebagai g yang besarnya sekitar 9,8 /s2 atau 10 m/s2.
  1. Besar gravitasi 9,8 m/s2 itu hanya gravitasi di kutub bumi. Adakah perubahan  gravitasi pada tempat-tempat lain di bumi?
Jwb: Berbeda namun kecil sekali. Perbedaan ini terutama dusebabkan oleh            pengaruh rotasi bum dan ketinggian dari  permukaan bumi.
Pengaruh rotasi bumi: g pada katulistiwa akan mengalami pengurangan    sebesar ω2Rbumi sehingga gkat=gktb- ω2Rbumi dengan ω=2π/T dan T=24 jam
Untuk pengaruh lintang, maka gltg=gktb- ω2Rbumicos2θ
Lihat Gbr. 6.11:


             

Gbr. 6.11
Koreksi terhadap g yang kedua berasal dari ketinggian h dari permukaan bumi. Jadi jarak menjadi R+h sehingga,
      gh=GM/(R+h)2=GM/R2(1+h/R)2=gktb(1+h/R)-2
      karena h<<<R, maka faktor (1+h/R)-2dapat diekspansi secara binomial yaitu         (1+h/R)-2=1-2h/R+(h/R)2-…=1-2h/R, sehingga
                              gh= gktb(1-2h/R)
 Tentu saja terdapat variasi dimana kita dapat menghitung g pada ketinggian h di suatu lintang di bumi. Untuk itu, rumus di atas gktb diganti dengan g di lintang pada h=0. Dalam praktek sehari-hari, pengaruh titik lintang dapat diabaikan karena sangat kecil. Namun demikian sangat berpengaruh pada jam bandul yang sangat peka.

  1. Hitunglah (a). kecepatan dan (b). periode dari pesawat ruang angkasa yang mengorbit bulan. Radius bulan 1,74x106 m, dan percepatan gravitasi bulan 1,63 m/s2. Anggap bahwa pesawat juang angkasa ini mengorbit sangat dekat dengan permukaan bulan.
      Jwb: (a). v=1,68 km/s dan (b). T=108 menit
  1. Pada katulistiwa, besar g lebih kecil sedikit dari g di kutub. Suatu alasan dari ini adalah pengaruh percepatan sentripetal rotasi bumi. Nilai g efektif mesti dikurangi efek rotasi ini. (a). hitunglah fraksi selisih g efek tif terhadap g tanpa efek rotas. (b). Berapa periode rotasi bumi agar benda di katulistiwa merasakan efek tanpa bobot.
      Jwb: (a). geff=g-a,( g-geff)/g=a/g=ω2R/g=0,344% (b). geff=0 shg a=g= ω2R=4π2/T2R. Sehingga T=2π(R/g)1/2=84,4 min
  1. Hitung gaya tarik antara sebuah bola metal 90 kg yang berjarak 40 cm satu sama lain dihitung dari pusat massa?
      Jwb: F=3,38x10-6 N
  1. Radius bumi 6370 km. Sebuah obyek massanya 20 kg ditaruh di ketinggian 160 km dari permukaan bumi. (a). Merapa massa benda ini di ketinggian tersebut? (b). Berapa beratnya?
      Jwb: (a). m=20 kg (sama di mana-mana. (b). w=186,5 N
  1. Perkirakan ukuran sebuah bola batu yang kerapatannya 3 g/cm3 dari yang dilempar dari permukaan bumi sampai tidak kembali lagi. Anggap kecepatan pelemparan paling baik 40 m/s.
      Jwb: R=30 km
  1.  Tentukan posisi sebuah titik anatara bumi dan bulan di mana g=0.
      Jwb: anggap titik itu x dihitung dari pusat bumi dan D adalah jarak antara             pusat bumu dan bulan maka,
      GMbm/x2= GMbl/(D-x)2, sehingga x=D(Mbm-(MbmMbl)1/2)/(Mbm-Mbl
  1. Gambar 6.12 menunjukan bola uniform yang dilubangi dengan diameter R persis di garis hubung antara bola dan benda uji m yang berjarak D dari pusat masing-masing. Hitung gaya gravitasi bola ini?
Gbr. 6.12

      Jwb: F=(GMm/D2)(1-1/8(1-R/2D)-2)



















  1. Jelaskan perbedaan antara kerja dan energi!
            Jwb: coba kamu angkat sebuah batu dari lembah ke atas bukit. Pada waktu kamu mengangkat batu itu, kamu sedang melakukan kerja. Lalu bagaimana dengan keadaan fisikmu setelah menggangkat bau sampai ke atas bukit? Tentu kamu merasa capek sekali. Mengapa? Karena tenagamu habis dipakai untuk mendorong badanmu bersama batu ke atas. Tenagamu yang hilang inilah yang disebut energi. Energi adalah kemampuan untuk melakukan kerja atau usaha. Ia harus dikeluarkan untuk menghasilkan usaha. Bagaimana kalau mengangkat batu yang banyak? Tentu saja kamu harus menyuruh orang lain dengan cara dibayar. Uang yang dikeluarkan adalah energi yang harus dikeluarkan.
            Jadi, jika kita ingin melakukan usaha, energi harus dikeluarkan. Sebaliknya, energi akan dihasilkan jika usaha dari luar diperoleh. Contoh: jika kita mengangkat batu, kita capek karena mengeluarkan energi. Namun jika batu jatuh dan menggelinding dari atas bukit maka batu tersebut akan menghasilkan energi. Buktinya kalau ada orang lain atau benda lalin di jalannya, benda lain akan mengalami benturan dan pecah atau rusak. Dalam hal ini kerja menghasilkan energi.
            Dalam teknik kendaraan bermotor seperti mobil, gas dalam selinder melakukan usaha yang diubah menjadi ebergi gerak pada mobil.
            Jika perubahan usaha adalah ∆W dan energi adalah ∆E, maka secara umum dapat dirumuskan hubungan antara usaha dan energi sebagai berikut:
∆W=-∆E atau ∆E=-∆W

  1. Sebuah gaya horisontal 25 N menarik sebuah kotak sepanjang sebuah meja. Berapa usaha yang dilakukan untuk memindahkan kotak tersebut sejauh 80 cm?
      Jwb: W=F.s=25 N . 0,8 m=20 Nm=20 J
  1. Seorang nak mendorong sebuah mainan sejauh 4 m di atas lantai dengan menggunakan sebuah gaya 6N namun arahnya 37o ke bawah terhadap arah mendatar. (a). Berapa kerja yang dilakukan anak ini (b). apa yang terjadi jika arah gaya bukan ke bawah tetapi ke atas dengan sudut yang sama?
      Jwb: (a). Kerja,W=Fs cosθ= 6.4.cos37o=19.2 J (b). kerja yang dilakukan   lebih kecil karena gaya normal pada kotak menjadi kecil (kotak terangkat oleh    gaya F sinθ) sehinggagaya geseknya semakin kecil pula.
           
  1. Pada Gambar 7.1 tampak dua gaya yang bekerja secara horisontal secara bersama-sama pada sebuah kotak di atas lantai. (a). Berapa kerja yang dilakukan oleh setiap gaya setelah kotak ini berpindah sejauh 70 cm sejajar garis pututs-putus pada gambara? (b). berapa kerja total yang dilakukan oleh kedua gaya secara bersama-sama untuk perpindahan yang sama.
Gbr. 7.1

      Jwb: (a). untuk gaya 85 N, 51,5 J dan gaya 60 N, 29,7 J (b). 81,2 J
  1.  Koefisien gesek kinetik antara kotak 20 kg dengan lantai 0,40. Berapa kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya untuk memindahkan kotak sejauh 8 m dengan kecepatan tetap? Arah gaya 37o terhadap horisontal.
      Jwb: 482 J
  1. Sebuah balok dinaikan pada bidang miring 30o oleh 3 gaya seperti pada Gambar 7.2. F1 horisontal dan besarnya 40 N. F2 tegak lurus bidang miring dan besarnya 20 N serta F3 sejajar bidang miring dan besarnya 30N. Berapa kerja yang dilakukan setiap gaya bila balok naik sejauh 80 cm pada bidang miring.




Gbr. 7.2
Jwb: W1=28 J; W2=0 dan W3=24 J
  1. Komponen-x sebuah gaya yang bekerja pada sebuah benda dilukiskan terhapa perpindahan benda seperti pada Gbr. 7.3. Hitunglah kerja yang dilakukan gaya tersebut pada interval (selang) jarak (a). 0≤x≤3 cm; (b) 3≤x≤5 cm ; (c) 0≤x≤6 cm
Gbr. 7.3

      Jwb: (a). 0,075 J; (b). -0,03 J; (c).75 mJ
  1. Sebuah kotak 5 kg ditarik di atas lantai dengan kecepatan tetap 20 cm/s dengan gaya horisontal.  Jika μ=0,3 antara kotak dan lantai, berapa kerja yang dilakukan setiap detik oleh (a). gaya tarik (b). gaya gesek (c). gaya total yang dilakukan pada kotak per detik
      Jwb: (a). 2,94 J; (b). -2,94 J : (c). 0
  1. Apakah hubungan anatara usaha dan energi kinetik?
      Jwb: Jika kerja W yang dilakukan sebuah gaya pada sebuah partikel maka             partikel tersebut akan bergerak dengan kecepatan yang lebih besar sehingga    energi kionetiknya berubah menjadi ∆K=Kt -Ko=1/2m (vt2-vo2). Jadi Wo-Wt=        Kt -Ko  atau –( Wt-Wo) = Kt -Ko) atau sering ditulis ∆K=-∆W
  1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 100 km/h. Massa mobil 950 kg. Berapa energi kinetiknya?
      Jwb: K=1/2mv2=1/2(950kg)(100.000m/3600 s)2=0,367 MJ
  1. Sebuah massa 150 g bergerak dengan kecepatan v=2i+6j m/s. Berapa energi kinetiknya
      Jwb: K=1/2 mv2=1/2m (v.v)=1/2(0,15)(22+62)=3 J.
  1. Berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat sebuah mobil 1300 kg dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 20 m/s setelah mencapai jarak tempuh 80 m?
      Jwb: W=∆Kà ∆K=1/2mv2-0=1/2(1300kg)(20m/s)2=260 kJ. Sedangkan     W=F.s =F(80 m). Sehingga didapat: 80F=260kJ, F=260/60 N =3,25 N

  1. Sebuah kotak massa 50 kg meluncur pada bidang miring 30o dengan percepatan 2 m/s2 dan panjang bidang miring 10 m. (a). Berapa energi kinetik kotak setelah mencapai dasar bidang miring (b). berapa banyak kerja yang dihabiskan untuk melawan gaya gesekan (c). berapa besar gaya gesekan ini?
            Jwb: (a). 1000 J; (b). 1450 J; (c). 145 N
  1. Sebuah mobil 1200 kg bergerak dengan kecepatan 30 m/s dan mengerem secara tiba-tiba (tanpa menurunkan kecepatan) sampai berhenti. Jika gaya gesekan antara jalan dan ban mobil 6000 N, berapa jauh mobil tergelincir samapi berhenti?
      Jwb: 90 m
  1. Sebuah batu yang beratnya 20 N jatuh dari ketinggian 16 m dan terbenam sedalam 0,6 m dalam tanah (Gbr. 7.4). Dengan prinsip energi, hitunglah gaya gesekan antara batu dan tanah pada waktu batu terbenam.
Gbr. 7.4

      Jwb: 553 N
  1. Sebuah pistol menembakkan peluru 3 g dengan kecepatan 400 m/s. Selonsong pistol 13 cm. (a). berapa banyak energi yang diberikan pada peluru (b). Berapa gaya rata-rata yang bekerja pada peluru (c). apakah gaya ini sama dengan gaya expansi pada gas peluru?
      Jwb: (a). 240 J; (b). 1846 N; (c). Tidak, karena masih ada gaya gesekan     sepanjang selonsong
  1. Seorang anak tukang paket ingin menanikan 2 kg paketnya pada bidang miring dengan kecepatan tertentu untuk mencapai puncak bidang miring tersebut. Panjang bidang miring 3 m dan kemiringannya 20o. Bila koefisioen gesekan kinetik antara paket dan bidang miring 0,4 berapakah energi kinetik minimum yang mesti diberikan oleh anak ini?
      Jwb: 42,2 J
  1.  Seorang anak menjatuhkan sebuah batu 0,15 kg dari atas tebing yang tingginya 20 m dengan kecepatan 15 m/s. Hitunglah energi kinetik dan kecepatan batu setelah mengenai air di dasar tebing.
      Jwb: K=46,3 J; 24,8 m/s
  1. Jika bandul sederhana dilepaskan dari titik A seperti pada Gbr. 7.5, berapa kecepatannya (a). di titik C? (b). di titik B
Gbr. 7.5

      Jwb:  (a). 3,83 m/s; (b). 3,43 m/s
  1. Sebuah bandul 0,5 kgdiikat pada tali sepanjang 2 m dan ditarik sejauh 36,9o seperti pada Gbr. 7.6 lalu dilepaskan. Hitunglah (a). energi maksimumnya terhadah titik terrendah (b). energi potensialnya pada saat tali membentuk sudut 10o; (c).  kecepatan maksimum bandul  dan 9d). kecepatannya pada saat tali membentuk sudut 10o terhadap vertikal.
Gbr. 7.6
      Jwb: (a). 1,96 J; (b). 0,149 J; (c). 2,8 m/s; (d). 2,69 m/s
  1. Sebuah mobil mainan bergerak dari keadaan diam pada posisi 1 seperti pada Gambar 7.7 dan meluncur tanpa gesekan sepanjang lintasan 12324. Tentukan ketinggian minimum  di mana mobil mainan ini masih meluncur pada lintasannya dan berapa kecepatan mobil mainan pada titik 4.
Gbr. 7.7

      Jwb: h=r/2 dengan r jari-jari lingkaran 232; v=(5gr)1/2
  1. Lintasan yang ditunjukan pada Gambar 7.8, AB adalah ¼ lingkaran dengan jari-jari 1 m. Sebuah balok dilepaskan dari titik A sehingga meluncur tanpa gesekan sampai ke titik B. (a). Berapa kecepatannta di titik B? (b). Bagian yang mendatar tidak licin/halus. Jika balok berhenti pada jarak 3 m dari B, berapakah koefisien gesekannya?
Gbr. 7.8
      Jwb: (a). 4,43 m/s; (b). 0,333.
  1. Pada Gambar 7.9 tampak rencana pembangunan lintasan roller coaster. Setiap kereta akan mulai dari keadaan diam di titik A dan meluncur dengan gesekan yang dapat diabaikan. Perlu dicatat bahwa tentu saja terdapat sedikit gaya normal pada kereta di setiap titk pada lintasan agar kereta tidak terlempar ke luar. Berapakah kelengkunan kurva B agar kereta dalam keadaan aman di tempai itu?
Gbr. 7.9

      Jwb: R≥20 m
  1. Tunjukan bahwa sebuah bola yang digantungkan pada tali yang panjangnya l dipakai sebagai bandul dan disimpangkan  sejauh θ (Gbr. 7.10) akan memiliki kecepatan pada titik terendah (2gl(1-cosθ))1/2!
Gbr. 7.10

      Jwb: Silahkan!
  1.  Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam di P1 pada permukaan selinder licin dengan radius R seperti pada Gbr. 7.11. Pada P2 partikel meninggalkan permukaan selinder. Carilah hubungan antara θ1 dan θ2!
Gbr. 7.11

      Jwb: sin θ2=2/3cos θ1
  1. Berapa besar kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya yang menarik sebuah pegas agar panjangnya bertambah dari 10 ke 20 cm jika sebuah beban 80 g dapat menambah panjang pegas sejauh 4 cm?
      Jwb: 0,294 J
  1. Sebuah balok jatuh dari meja setinggi 0,6 m lalu menimpa sebuah pegas secara vertikal dengan konstanta 2,4 kN/m. Pegas ini pada awalnya memiliki tinggi 25 cm dan karena tertimpa balok pegas ini tertekan sejauh 10 cm sebelum balok berhenti. Berapa massa balok?
      Jwb: 5,51 kg
  1. Sebuah pegas seperti pada Gambar 7.12 memiliki stffness k dan dimampatkan sejauh xo. Massa M tidak terikat pada ujung pegas dan memiliki gesekan yang sangat kecil dengan meja. Jika pegas sekarang dilepas, berapa kecepatan M meninggalkan pegas?
Gbr. 7.12
      Jwb: v=xo(k/M)1/2
  1. Hitunglah kecepatan lepas dari sebuah satelit dari permukaan bumi. Abaikan gesekan udara. Massa bumi 5,98x1024 kg dan radiusnya 6370 km.
      Jwb: 11,2 km/s
  1. Energi potensial per kg (Ug/m) dari sebuah benda di permukaan bumi di tunjjukan pada Gambar 7.13, dengan r adalah jarak dari benda ke pusat bumi dan Re=370 km adalah radius bumi. Daerah dengan potensial nol adalah pada rà∞. (a). jika gesekan udara diabaikan, berapa energi yang dibutuhkan untuk melepaskan 1 kg benda dari bumi (b). dengan kecepatan berapa sebuah benda mesti ditembakan dari permukaan bumi agar terlepas?
Gbr. 7.13

      Jwb: (a). 62 MJ (b). 11,1 km/s
  1. Sebuah balok massa 3 kg bergerak dari keadaan diam dan meluncur pada permukaan ¼ lingkaran dengan radius 1,6 m seperti pada Gambar. 7.14. (a). Jika lintasan licin, berapa kecepatan benda di dasar? (b). Jika kecepatan di dasar 4 m/s, berapa energi yang hilang selama perjalanan (c). Setelah balok daerah mendatar pada kecepatan 4 m/s dan berhenti pada jarak 3 m, berapa gaya geseknya.
Gbr. 7.14
Jwb: (a). 5,6 m/s; (b). 23,04 J; (c). 8 N
  1. Jika massa dilepas dari posisi seperti ditunjukan pada Gambar 7.15. Berapa kecepatan massa m1 sebelum mencapai lantai dari keadaan (a). diam dan (b). kecepatan awal vo.

Gbr. 7.15
      Jwb: (a). v=[2(m1-m2)gd/(m1+m2)1/2 (b). v=[2(m1-m2)gd/(m1+m2+vo2)1/2
  1.  Pada salah satu pegas ditekan sehingga terjadi keadaan seperti pada Gambar 7.16. Jika sekarang massa ini didorong ke titik B sejauh 20 cm dan dilepaskan (a). Berapa kecepatan balok pada saat melewati titik A (b). Berapa jauh balok kergeser ke kiri sebelum berhenti.

Gbr. 7.16
Jwb: (a). 0,36 m/s; (b). 20 cm
  1. Pada Gambar 7.17, sebuah balok dari massa m dalam keadaan diam di permukaan mendatar. Koefisien gesekan statik dan kinetik antara balok dan lantai adalah masing-masing μs dan μk. Balok ini disangkutkan pada pegas dengan konstamnta pegas k. Bila balok didorong pelan sehingga ia bergerak ke kanan dengan kecepatan vo, berapa jauh pegas terulur ke kanan sebelum balok mulai berbalik arah?
Gbr. 7.17

      Jwb: xM=[(μkmg/k)2+mvo2/k]1/2kmg/k
  1. Dari soal no. 34, tentukan kriteria untuk menentukan apakah balok mulai bergerak ke kiri atau diam di titik terjauh. Pakai m=10 kg, k=100 N/m, μs=0,3 dan μk=0,15 serta vo=1 m/s.
      Jwb: xM=0,202 m. Jadi gaya pulih kxM=20,2 N. Sementara gaya maksimum            μsmg= 29,4 N. Jadi balok tetap di titik terpanjang xM karena gaya pemulih tidak mampu mengalahkan gaya gesekan statis.
  1. Pada Gambar 7.18 tampak sebuah batang di atas meja yang kedua ujungnya bertumpuh pada tumpuan tetap.  Sebuah cincin (tanpa gesekan)  massanya 10 kg dihubungkan dengan salah satu ujungpegas yang panjang mula-mulanya 10 cm dan ujung lainnya diikat tetap di titik O. Massa pegas diabaikan. Konstanta pegas 500 N/m. Cincin dilepas dari titik S. (a). Berapa kecepatan cincin ketika melewati titik A; (b). Berapa pula kecepatannya di titik B?

Gbr. 7.18
      Jwb: (a). 0,791 m/s (b). 0,601 m/s.
      Petunjuk: Ambil k konstanta pegas, lo panjang pegas mula-mula dan m massa        cincin. Pada waktu cincin di titik S, kecepatan cincin vi dan panjang pegas li.          Pada suatu titik sepanjang batang, pegas akan memiliki panjang lf dan       kecepatan cincin vf. Gunakan hukum kekekalan energi!
  1.  Sebuah bandul diikat dengan tali yang panjangnya l lalu pada jarak l-l1 dari titik gantung dipasang sebuah paku seperti pada Gambar 7.19. Bila bandul disimpangkan pada sudut βo dan dilepaskan, berapakah kecepatannya bandul pada titik di mana simpangannya θ dan gerakannya menurut lingkaran berjari-jari l1.
Gbr. 7.19
      Jwb: v={2g[l(1-cos βo)-l1(1-cos θ)]}1/2
  1. Beban W digantung  pada tiang dengan tali sepanjang d di atas gerobak yang dapat bergerak seperti pada Gambar 7.20a. Gerobak bergerak dengan kecepatan konstan vo. Gerobak berhenti karena terhalang tanggul sehingga beban di atas gerobak berayun seperti pada Gambar 7.20b. (a). Berapa sudut ayun beban terseebut (b). Jika sudut ayun 60o dan d=5 m, berapa kecepatan awal gerobak?

Gbr. 7.20
      Jwb: (a). θ=2 arc.sin[vo/2(gd)1/2]; (b). vo=7 m/s
  1. Komponen gaya arah x, Fx= (21-3x) N memindahkan sebuah obyek dari x=0 ke x=7 m. (a). hitung kerja yang dilakukan gaya ini (b). ulangi untuk x=0 ke x=14 m
      Jwb: Hubungan antara gaya dan jarak dapat dilukiskan seperti pada gambar.        (Gbr. 7-31 hal 131). (a). Kerja= luas daerah 1=73,5 J (b). Pada daerah 2            arah gaya berubah dan luas daerah sama tetapi berlawanan arah sehingga           kerja total sama dengan nol.

























   
  1. Bila nyamuk yang terbang cepat menabrak kita, kita tidak merasakan kesakitan apa-apa. Namun sebuah becak yang sangat pelanpun apabila menabrak kita, kita merasakan kesakitan dan bahkan menimbulkan cedera. Mengapa?
      Jwb: Karena walaupun nyamuk kecepatannya tinggi, massanya sangat kecil tetaqpi becak walaupun pelan massanya besar. Ukuran kualitan gerak ditentukan oleh massa dikali kecepatan dan disebut momentum. p=mv. Dalam hal ini, nyamuk momentumnya kecil sedangkan becak momentumnya besar.
  1. Bagaimana jika benda yang bergerak berubah kecepatannya?
            Jwb: kalau terjadi perubahan kecepatan ataupun perubahan massa selama             gerak, maka terjadi juga perubahan momentum. ∆p=m.∆v+∆m.v. Dalam       kasus benda yang massanya tidak berubah maka . ∆p=m.∆v
  1. Perubahan kecepatan pada benda disebabkan oleh adanya gaya luar yang bekerja. Apa hubungan gaya dengan perubahan momentum?
      Jwb: Hubungan gaya dan perubahan momentum telah dirumuskan dalam Hukum Newton II (yang asli) yaitu F=dp/dt=∆p/∆t. Dengan demikian gaya luarlah yang menyebabkan terjadinya perubahan momentum sebesar       ∆p=F.∆t. Jadi besarnya perubahan momentum ditentukan oleh besar gaya             dan lama gaya bekerja. Ruas kanan F.∆t didefenisikan juga sebagai Impuls         yaitu reaksi suatu benda yang bergerak terhadap gaya luar yang bekerja dalam selang waktu ∆t. Jadi semacam kepekaan benda merespons gaya luar          dengan merubahn keadaan geraknya.
  1. Sebuah massa m mengalami jatuh bebas. Berapakah momentum linearnya setelah jatuh sejauh h?
      Jwb: Momentum berubah dari nol (mula-mula diam) ke mv akibat gaya      gravitasi. Besar v=(2gh)1/2 sehingga p=m.(2gh)1/2
  1. Sementara menunggu lampu merah seseorang dengan mobilnya tiba-tiba mengalami percepatan ke kecepatan 5 m/s akibat tabrakan belakang. Bila tumbukan terjadi selama 0,3 detik, (a). berapa impuls orang tersebut  dan juga  (b). gaya rata-rata yang bekerja pada orang ini dari kursinya.
      Jwb: (a). Impuls, I=F.∆t=∆p=m.∆v=80.5=400N.s;
              (b). F=I/∆t=400N.s/0,3s=1330N
                       
           
  1. Seorang pemain golf memukul sebuah bola golf 51 g dan bola meninggalkan pemukul dengan kecepatan 80 m/s. Jika dianggap bahwa bola dan pemukul bersentuhan selama 0,006 s, berapakah momentum kahir dan gaya rata-rata yang diberikan oleh pemukul pada bola?
      Jwb: p=4,08 kg.m/s dan F=680 N
  1. Berapakah gaya yang bekerja pada sebuah flat yang diam yang ditahan tegak lurus terhadap pancuran air seperti pada Gambar 8.1. Kecepatn horisontal air 80 cm/s dan 30 cm3 air menumbuk flat ini per detik. Anggap bahwa air bergerak paralel terhadap flat setelah air menumbuk flat. I cm3 air memiliki massa 1 gram.
Gbr. 8.1
      Jwb: 0,024 N
  1. Sebuah gelas berada di atas dudukan sebuah timbangan dan hendak diisi air sampai meluber seperti pada Gambar 8.2. Curah air tetap dituangkan dari ketinggian 10 m dan meluber pada salah satu sisi dari timbangan.  Air yang dituangkan sebanyak 0,5 kg/s. Jika timbangan dalam keadaan setimbang ketika tidak ada curahan air, berapa kelebihan berat gelas ini ketika curahan terus berjalan?

Gbr. 8.2

      Jwb: 7 N kelihatan lebih berat
  1. Sebuah tali yang serba sama, dengan massa m persatuan panjang digantung vertikal pada sebuah statif sedemikian sehingga ujung bawah tali tepat menyentuh permukaan meja seperti pada Gambar 8.3. Jika tali dilepas, tunjukan bahwa pada waktu panjang y dari tali telah jatuh, gaya pada meja sama dengan berat dari 3y panjang tali.
Gbr. 8.3
Jwb: bagian tali yang turun mengalami jatuh bebas dengan kecepatan v=(2gh)1/2 pada saat setiap titik pada tali menempuh jarak y. Panjang tali yang sampai ke meja dalam selang waktu dt adalah vdt. Perubahan momentum      yang dialami meja adalah dp= m(vdt)v. Jadi gaya pada meja adalah F=dp/dt= m(vdt)v/dt=mv2=2(my)g, Ini adalah gaya untuk melawan tali yang turun. Karena panjang tali y dengan berat (my)g, yang telah jatuh pada meja  maka gaya total pada meja adalah (2my)g+(my)g=3(my)g yaitu berat dari tali yang panjangnya 3y.

  1. Turunkan koefisien restitusi dari peristiwa tumbukan !
      Jwb: Jika u1 dan u2 adalah kecepatan awal dan v1 dan v2 adalah kecepatan             akhir 2 benda yang bertumbukan, maka momentum sebelum dan setelah       tumbukan (Hk. Kekekalan momentum) adalah: m1u1+m2u2=m1v1+m2v2. atau       m1(u1-v1)=m2(v2-u2). ….(*)
      Menurut hukum kekekalan energi, 1/2m1u12+1/2m2u22=1/2m1v12+1/2m2v22.             Atau m1(u12-v12)=m2(v22-u22) atau juga m1(u1-v1)(u1+v1)=m2(v2-u2)(v2+u2).            ….(**). Kedua persamaan dieleminasi diperoleh: u1+v1=u2+v2 atau u2-u1=- (v2-v1).
      Koefisien restitusi adalah e=kecepatan relatif setelah tumbukan(MENJAUH)          dibagi kecepatan relatif sebelum tumbukan (MENDEKAT); sehingga e=-(v2-       v1)/(u2-u1)
  1. Sebuah bola 0,4 kg  dan kecepatan 3 m/s bertumbukan lenting sempurna dengan bola laindari 0,6 kg yang semula diam. Tentukan kecepatan keduanya setelah tumbukan!
      Jwb: Hk. Kekealan momentum: (0,4x3)+(0,6x0)=0,4v+0,6V atau v+1,5V=3
      Sifat elastis sempurna: kecepatan mendekat=- kecepatan memisah
                  3-0=V-v atau –v+V=3.
      Dengan subsitusi diperoleh: V=2,4 m/s dan v=-0,6 m/s

  1. Dua bola elastik sempurna bertumbukan. Kecepatan bola pertama u1=0,75 m/s semntara bola kedua u2=-0,43 m/s. berapa kecepatan akhir kedua bola?
      Jwb: v1=-0,43m/s dan v2=0,75 m/s
  1. Sebuah bola kecil memiliki masa  0,3 kg dan bola besar 0,5 kg digantung seperti pada Gambar 8.4. Jika bola kecil ditarik dan dilepaskan dengan kecepatan 4 m/s pada saat menumbuk bola besar, berapa kecepatan keduanya setelah mengalami tumbukan lenting sempurna? 
Gbr. 8.4

      Jwb: v=-1m/s dan V=3 m/s
  1. Seperti pada soal no. 13 namun keduanya sama-sama ditarik ke samping lalu dilepaskan. Namun bola kecil massanya 0,15 kg dan kecepatannya 4 m/s ke kanan dan bola besar 0,25 kg dan kecepatannya 3 m/s ke kiri. Berapa kecepatan keduanya setelah tumbukan.?
      Jwb: v=-4,75 m/s dan V=2,25 m/s
  1. Sebuah peluru 8 g ditembakkan horisontal mengarah ke sebuah balok 9 kg dan bersarang di dalamnya. Balok, ini bebas bergerak, memiliki kecepatan 40 cm/s setelah ditembak. Berapa kecepatan awal peluru.
      Jwb: v=450 m/s
  1. Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk menghentikan batu ini dalam 7x10-4s?
      Jwb: -1,71x104 N
  1. Sebuah peluru 20 g bergerak dengan kecepatan 50 m/s bersarang dalam balok 7 kg yang diam di atas meja. Hitunglah (a). kecepatan balok setelah tumbukan (b). gaya gesekan antara balok dan meja jika balok berpindah sejauh 1,5 hingga berhenti.
      Jwb: (a). 0, 142 m/s (b). 0,047 N
  1. Sebuah bola baja 1 kg jatuh dari ketinggian 4 meter di atas lantai jatuh dan memantul kembali samapi ketinggian 2,5 m. Hitunglah momentum yang ditransfer ke lantai.
      Jwb: 15,85 kg. m/s
  1. Sebuah bola golf dijatuhkan ke jalan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali ke ketinggian 1,5 m. Berapa impulsnya? Bila bola golf ini bersentuhan dengan lantai selama 7 ms, pebarapa kecepatan rata-ratanya? Berapa koefisien restetusinya? Massa bola 45,8 g.
      Jwb: I=-0, 535 N.s; aav=-1669 m/s2; e=0,866
  1. Sebuah bola tenis menuruni tangga sambil terpantul pada setiap anak tangga. Setiap terpantul, tingginya sama dengan tinggi anak tangga di atasnya. Jika tinggi setiap anak tangga d, berapa keofisien restitusinya
      Jwb: e=(h1/ho)1/2=(d/2d)1/2=1/21/2.
  1. Dua benda dari massa m dan 2m, dihubungkan dengan tali melewati sebuah katrol dan dilepaskan seperti pada Gambar 8.5. Pada akhir 4 s benda dengan massa m ditambahkan pada benda yang naik. Hitunglah (a). kecepatan akhir (b). berapa energi kinetik yang hilang oleh benda yang turun ketika benda massa m ditambahkan.
Gbr. 8.5
      Jwb: (a).  v=g dan (b). 7/9 mg2 (J)
  1. Sebuah peluru 15 g ditembakan secara horisontal mengarah ke sebuah balok 3 kg yang digantung dengan tali panjang seperti pada Gambar 8.6. Peluru bersarang dalam balok dan balok berayun sampai ke ketinggian 10 cm di atas titik semula. Berapa kecepatan peluru?
Gbr. 8.6

      Jwb: 281 m/s
  1. Peluru 20 g ditembakan horisontal dengan kecepatan 600 m/s mengenai sebuah balok 7 kg yang diam di atas meja. Peluru bersarang dalam balok. Bila koefisien gesekan antara balok dan meja 0,4, berapa jarak perpindahan balok di atas meja.
      Jwb: 0,372 m
  1. Sebuah peluru ditembakan horisontal dengan kecepatan 300 m/s ke balok 0,8 kg yang diam di atas meja. Koefisien gesekan balok dan meja 0,3, berapa jauh balok berpindah? Berapa fraksi energi yang hilang?]
      Jwb: s=0,379 m dan 99,5 %
  1. Sebuah balok 0,3 kg meluncur pada sebuah baskom  berbentuk setengah lingkaran dengan radius 0,1 m tanpa gesekan seperti pada Gambar 8.7. Pada dasar baskom, balok bertumbuhan elastis sempurna dengan balok 0,4 kg yang semula diam. Berapa impuls yang diberikan balok 0,4 kg? Hitung sudut maksimum α dantara  2 balok terhadap pusat kelengkungan baskom setelah tumbukan.
Gbr. 8.7
      Jwb: 35,3o
  1. Sebuah peluru 3 g ditembakan dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah balok 400 g yang digantung pada tali panjang. Akibat impuls, balok bergerak dengan kecepatan 1,5 m/s. Hitunglah (a).kecepatan peluru setelah melewati balok (b). tinggi balok berayun setelah dikenai peluru (c). kerja yang dilakukan peluru pada waktu melewati balok (d). energi mekanik yang berubah menjadi panas.
      Jwb: (a). 100 m/s (b). 0,1148 m (c). 120 J (d). 119,55 J
  1. Sebuah bandul dari dua bola dan satunya ditariuk ke kriri seperti pada Gambar 8.8. Setelah dilepas, ia menumbuk bandul lain yang tadinya diam. (massa kedua bola sama). (a). Berapa kecepatan bola kiri sebelum tumbukan (b). Berapa perbandingan ketinggian antara bandul kanan dan simpangan awal bandul kiri (h).
Gbr. 8.8

      Jwb: (a). v=(2gh)1/2; (b). h’/h=1/4
  1. Bola A dilepas dari titik tertinggi pada kawat seperti pada Gambar 8.9. Bola tersebut meluncur tanpa gesekan dan menumbuk bola B secara elestis empurna. Berapa tinggi bola B naik setelah tumbukan (mA=1/2mB)
Gbr. 8.9

      Jwb: 0,8 m
  1. Sebuah baseball 0,11 kg dilemparkan dengan kecepatan 17 m/s menuju pemukul. Setelah baseball dipukul, kecepatannya 34 m/s pada arah yang ditunjukan pada Gambar 8.10. Jika bola dan pemukul bersentuhan selama 0,025 s berapa besar gaya rata-rata yang diderita bola karena pemukul?
Gbr. 8.10
      Jwb: 197,90 N
  1. Sebuah mobil peluncur roket massa 4400 kg menembakan roket 110 kg secara horisontal dan mengalami recoil ke bidang miring hingga ketinggian 4 m seperti pada Gambar 8.11. Berapa kecepatan awal roket?
Gbr. 8.11
      Jwb: 354 m/s








  1. Apa yang dimaksudkan dengan pusat massa dan titik berat!
      Pusat massa adalah suatu titik dimana massa seluruh benda atau sejumlah             benda terpusat. Pusat massa sama dengan pusat berat bila hanya ada satu       gravitasi yang bekerja. Misalnya benda-benda di permukaan bumi.
  1. Bagaimana caranya menghitung pusat massa?
      Jwb: Metode perhitungan pusat massa bergantung pada bentuk bendanya. Untuk benda titi, maka pusat massa adalah jumlah pusat massamasing-           masing benda titik dibagi dengan jumlah massa seluruh benda titik.           xpm=Σmixi/Σmi. Untuk benda geometri, maka tanda “sigma” berubah menjadi       tanda “integral”. xpm=xdm∫/∫dm
  1. Hitunglah pusat massa dari sistem pada Gambar 9.1!  
Gbr. 9.1
      Jwb: xpm=[(5x0)+(4x0,3)+(6x1,0)]/[5+4+6]=0,48 m
  1. Tentukan pusat massa sistem pada Gambar 9.2.
Gbr. 9.2
      Jwb: xpm=[0+moL+moL+6moL]/[6mo]=1,33L
             ypm=[0+0+moL]/[6mo]=0,167L
  1. Sebuah batang lurus panjangnya L diputar pada salah satu ujungnya. Tentukan pusat massanya jika masa persatuan panjangnya Ax.
      Jwb: [∫xdm]/[∫dm]=[∫x(Axdx)/[∫Axdx]=[∫x2dx]/[∫xdx]=2/3L
           
           
  1. Tentukan pusat masa sistem pada Gambar 9.3!
Gbr. 9.3
      Jwb: 1,62L
  1.  Seorang anak massanya 45 kg duduk pada ujung sebuah jungkat-jungkit dan seorang anak  perempuan 15 kg duduk pada ujung yang lain. Jarak mereka 4 m. Berapa jauh dari anak perempuan letak pusat massa keduanya? Dimanakah tityik tumpuan dapat ditaruh?
      Jwb: 3 m, di pusat massa mereka.
  1. Sebuah batang yang panjangnya L dan massanya M1 memiliki cakram uniform dengan radius a dan massa M2 yang diikat pada batang sehingga mereka berada dalam satu bidang seperti pada Gambar 9.4. Hitunglah jarak antara pusat cakram dan pusat massa sistem seluruhnya.
Gbr. 9.4
      Jwb: [LM1]/[2(M1+M2)]
  1. Sebuah bola pejal diberi lubang di dalamnya seperti pada Gambar 9.5. Di manakah pusat massanya?
Gbr. 9.5
      Jwb: xpm=-[a3b]/[R3-a3]
  1. Sebuah benda seperti pada Gambar 9.6, memiliki radius R dan kerapatan uniform, Tentukan pusat massanya!
Gbr. 9.6

      Jwb: xpm=3R/8; ypm=zpm=0

     
  1.  Sebuah batang uniform berat 200 N dan digantungkan beban 450 N seperti pada Gambar 9.7. Hitunglah besar gaya pada batang oleh 2 titik tumpuh di ujung-ujungnya.
Gbr. 9.7
      Jwb: Karena batang uniform maka pusat massanya tau pusat gravitasinya berada di pusat geometrinya yaitu ½ panjang, ½ L. Juga gaya yang diberikan oleh beban dirasakan juga sebagai gaya oleh batang pada titik dimana dikaitkan. Misalnya pada ¼ L dari ujung kanan seperti pada gambar. Kita mengingat dua syarat kesetimbangan yaitu: ΣF=0 dan Στ=0. (Ingat: τ=FxL). Dalam soal ini, semua gaya hanya pada arah y dan tidak ada gaya pada arah yang lain. Dengan demikian, ΣFy=0, sehingga F1+F2-200-450=0. Sebuah sumbu untuk menghitung torsi dapat ditentukan sembarang asalkan dapam pengerjaan lebih lanjut kita tetap konsisten. Misalnya dalam kasus ini kita memilihnya di titik A maka F1 tidak akan menghasilkan torsi. Maka persamaan torsinya, Στ=0, yaitu: -(200)(L/2)-(450)(3L/4)+F2L=0. (Ingat: dalam menentukan arah kita mengambil tanda negatif, jika kita memutar dari batang ke gaya searah jarum jam. Tanda positif sebaliknya, yaitu memutar dari matang ke gaya berlawanan dengan jarum jam).  Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas, maka diperoleh F2=438 N. Jika harga F2 disubstitusikan pada persamaan gaya maka kita peroleh F1=212 N.
  1. Sebuah pipa uniform beratnya 100 N digunakan sebagai penyangga beban seperti pada Gambar 9.8. Dimanakah titik tumpuh harus diletakan jika berat 500 N dan 200 N diletakan pada kedua ujungnya? Berapa besar beban yang bisa ditanggung titik tumpuh ini.
Gbr. 9.8
      Jwb: x=0,69 dan S=800 N
  1. Sebuah batang uniform 200 N dengan panjang L digantungi 2 beban dari 300 N pada L/3 dan 400 N pada 3L/4 seperti pada Gambar 9.9. Berapa dan di titik mana gaya penahan pada batang yang menghasilkan kesetimbangan?
Gbr. 9.9
      Jwb: 900 N pada 0,56 L dari ujung kiri
  1. Tentukan torsi pada titik A oleh semua gaya pada batang 3 m seperti pada Gambar 9.10.
Gbr. 9.10
      Jwb: +164 N.m terhadap A ccw (berlawanan dengan jarum jam).
  1. Batang uniform pada Gambar 9.11 beratnya 40 N dan diberikan beberapa gaya padanya. Tentukan besar, lokasi dan arah gaya yang dibutuhkan untuk menahan batang dalam keadaan setimbang.
Gbr. 9.11
      Jwb: 106 N arah 49o terhadap horisontal positif dan pada x=0,325 dari kiri
  1. Pada Gambar 9.12 batang uniform dan digantungi beban 500 N. Berapa besar W jika T1 dan T2 sama.
Gbr. 9.12
      Jwb: 1500 N
  1. Sebuah batang (seperti pada Gambar 9.13) uniform beratnya 400 N dan panjangnya 5 m, digantung pada tembok pada ujung bawahnya lewat engsel tanpa gesekan. Tali horisontal 3 m diikatkan pada ujung atas dan tembok. Hitung gaya T yang dikerjakan pada batang oleh tali, dan juga hitunglah komponen gaya horisontal dan vertikal yang bekerja pada batang oleh engsel.
Gbr. 9.13
      Jwb: T=150 N, Fx=150 N ; Fy=400 N
  1. Batang uniform 1600 N digantung seperti pada Gambar 8.14. Hitung tegangan tali dan komponen gaya pada engsel
Gbr. 9.14
      Jwb: 671 N; Fx= -671 N dan Fy=1600 N
  1. Pada Gambar 9.15 batang uniform 60 N. Jika W=200 N, berapa tegangan pada tali dan komponen gaya pada engsel.
Gbr. 9.15
      Jwb: T=500 N; H= 500 N dan V=260 N
  1. Seseorang mengangkat 20 N beban seperti pada Gambar 9.16. Hitung tegangan pada otot dan komponen gaya pada sikunya. Anggap berat tangan 65 N.
Gbr. 9.16
      Jwb: Tm= 410 N; H=140 N dan V=300 N
  1. Jioka seseorang berjingkat dan mempertahankan keseimbangannya, maka situasinya seperti pada Gambar 9.17. Bila gaya dorong lantai F, hitunglah (a). tegangan pada tumit serta (b). gaya horisontal dan vertikal pada kaki.
Gbr. 9.17
      Jwb: (a). T=2,77 F; (b). H= 0,45 F dan V=3,47 F
  1.  Sebuah tangga disandarkan pada tembok licin seperti pada Gambar 9.18. Berat tangga 200 N dan pusat massanya 0,4 L dari dasar dengan L adalah panjang tangga.  (a). berapa besar gaya gesekan antara tangga dan lantai yang dibutuhkan agar tangga tidak tergelincir. (b). Berapa koefisien gesekan statik minimumnya?
Gbr. 9.18
      Jwb: (a). f=67 N; (b). μs=0,34
  1. Dua batang doigantungi beban 500 N pada persambungannya dan bagian bawahnya dihubungkan dengan tali seperti pada Gambar 9.19.  Berapa tegangan tali
Gbr. 9.19
      Jwb: 280 N
  1. Bola dari radius 0,1 m dan massa 10 kg diam di  suatu sudut dan tembok seperti pada Gambar 9.20. Hitung gaya yang bekerja pada persinggungan bola.
Gbr. 9.20
      Jwb: N1=56,5 N dan N2=113 N
  1.  Bola boling 70 N diletakan pada sudut licin seperti pada Gambar 9.21. Berapa besar gaya dari tembok yang bekerja pda bola.
Gbr. 9.21
      Jwb: R=62 N dan L=46 N
  1. Sebuah gerobak bagasi berat w disandarkan pada meja setinggi h. pusat beratnya terletak dapa jarak l dari roda seperti pada Gambar 9.22. Jika roda tanpa gesekan, hitunglah gaya ke atas pada roda serta komposnen horisontal dan vertikal gaya pada tepi meja.
Gbr. 9.22
      Jwb: N=w.(1-lcos θ/h); Fx=0 dan Fy=w.l.cos θ/h
  1. Hitunglah T1, T2 dan T3 pada Gambar 9.23. Batang uniform dan beratnya 800 N.
Gbr. 9.23
      Jwb: T1=2380 N; T2=3110 N dan T3=9840 N
  1. Hitunglah gaya F yang jika diberikan secara horisontal melewati pusat roda tang radiusnya R dan berat W akan menariknya melewati anak tangga dengan tingg y<R seperti pada Gbr. 9.24.
Gbr. 9.24

      Jwb: F={W[y(2R-y)]1/2}/[R-y]
  1. Batang yang beratnya diabaikan serta katrol yang licin dihubungkan seperti pada Gambar 9.25a. Jika sistem dalam kesetimbangan jika w1=500 N, berapa w2?
                  Gbr. 9.25
      Jwb: 639 N
  1. Dua bola dengan berat W dan 3W dihubungkan dengan batang tak bermassa secara rigid dan bebas bergerak pada dua bidang yang membentuk 45o seperti pada Gambar 9.26. Berapakah sudut φ antara batang dan horisontal pada saat sistem setimbang.
Gbr. 9.26

      Jwb: φ=-26,6o



















       
  1. Nyatakan sudut berikut dalam radian dan putaran! (a). 20o; (b). 0,4 rad (c). 1/3 put.
      Jwb: (a). 20o=20(2π/360)=0,35 rad=0,35(1/2π)=0,056 put; (b). 0,4       rad=0,4(2π/360)=23o=23(1/360)=0,064 put;
      (c). 1/3 put=1/3(360)=120o=120(2π/360)=2,09 rad.
  1. Nyatakan kecepatan berikut dalam deg/s, rad/s dan put/s! (a). 0,02 put/s ;(b). 30o/s; (c). 1,4 rad/s
      Jwb: (a). 0,02 put/s=0,02(360)=7,2o/s=0,02(2π)=0,126 rad/s
             (b). 30o/s=30(2π/360)=0,52 rad/s=30(1/360)=0,083 put/s; (c). 1,4                                      rad/s=1,4(360/2π)=0,22 put/s
  1. Suatu roda gila mula-mula diam berputar hingga mencapai kecepatan 36 rad/s dalam 6 s. (a). berapa percepatan angularnya? (b). berapa sudut yang ditempuh dalam 6 s?
      Jwb: (a). Gunakan persamaanrotasi dengan ωo=0:
                              ω=ωo+αt à 36=6αà α=1/6 rad/s2.
            (b). Gunakan persamaan sudut dengan θo dan ωo=0
                              θ= θo + ωot+1/2αt2 à θ=0+0+1/2(6)(6)2=108 rad
  1. Sebuah gerinda memiliki momen inertia 1,6x10-3 kg.m2. Bika torsi diberikan secara tetap, roda gerinda mencapai kecepatan angular 1200 rpm (rotasi per menit) dalam 15 s. Jika gerinda mulai dari keadaan diam, (a). percepatan angular; (b). torsi yang diberikan; (c). sudut yang ditempuh selama 15 s ; (d). kerja W yang dilakukan pada gerinda oleh torsi]
      Jwb: (a). untuk t=15 s, ω=1200 put/min x1/60 minx 2π rad/ put=40π rad/s.                                     α=(ω-ωo)/t=(40π-0)rad/s/15 s=8,38 rad/s2; (b). τ=I.α=0,0134 m. N;
                  (c). θ=942 rad; (d). W=τθ=12,6 J
  1. Empat titik massa tersebar seperti pada Gambar 10.1 dihubungkan dengan tongkat tak bermassa. Hitunglah momen inertia dan radius girasi dari sistem bila sumbunya di (a). AA’ dan (b). BB’
Gbr. 10.1

      Jwb: (a). I=Σmi.ri2=k2Σmià IAA’=0+(2m)b2+m(4b2)+3m(9b2)=33mb2=(7m)k2                               dengan k=2,17b.
             (b). IBB’=m(4b2)+(2m)b2+0+(3m)b2=9mb2=7mk2dengan k=1,13b
  1. Sebuah jam memiliki jarum detik yang panjangnya 2 cm. (a). Berapa revolusi jarum ini (b). berapa kecepatan linear suatu titik di ujung jarum relatif terhadap jam.
      Jwb: (a). Jika T adalah periode dalam detik, maka: F=1/T=1/60=0,017 put/s.
              (b). v=ω.r=2πf.r=2 (3,14).1/60.(2x10-2)=2,1x10-3m/s
  1. Sebuah katrol 25 kg dan radius 40 cm berputar tanpa gesekan pada sumbunya. Radius girasi dari roda 30 cm. Sebuah benda 1,2 kg digantung pada ujung tali yang dilewatkan pada katrol. Karena massa ini turun maka katrol berputar seperti pada Gambar 10.2. Hitung percepatan dari benda yang turun dan tegangan pada tali.
Gbr. 10.2
      Jwb: Situasinya ditunjukan pada gambar (a). Kita pilih ke bawah sebagai arah       positif untuk benda dan putaran searah jarum jam positif untuk katrol. Kita akan            peroleh 2 persamaan gerak:
      (1). Untuk balok turun: mg-T=ma; denganb m=1,2 kg sehingga mg=11,8 N.
      (2).  Τ=I.α dengan τ=TR, sehingga I.α=TR dan a=Rα, kita peroleh T=(I/R2)a.        dari persamaan (2) ini memberikan hasil bahwa massa dari balok di bidang datar        licin adalah I/R2 yang ditarik dengan gaya T. Karena I=(25 kg)(0,3 m)2=2,25 kg.          m2; R=0,4 m dan I/R2=14,1 kg. Untuk memperoleh percepatan, kita jumlahkan             kedua persamaa, eleminasi T dan kita peroleh mg=(m+I/R2)a. Masukan nilai         yang diketahui: 11,8N=(1,2 kg+14,1 kg)a, atau a=0,77 m/s2. Kita peroleh     T=(14,1)(0,77)=10,9 N
                             
     
  1. Sebuah roda diputar dengan kecepatan angular 30 put/s dan diperlambat dengan perlambatan tetap sampai berhenti dalam 60 putaran. (a). berapa percepatan nagularnya? (b). berapa waktu yang dibutuhkan sampai berhenti.
      Jwb: α=-47 rad/s2; t=4 s
  1. Sebuah mobil dipercepat ke 15 m/s secara uniform dari keadaan diam dalam 20 s. Hitunglah percepatan angular dari salah satu rodanya dan jumlah putaran yang dilakukan rodanya. Radius roda 1/3 m.
      Jwb: α=a/r=2,25 rad/s2; θ=s/r=450 rad=72 putaran
  1. Berapakah torsi yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah roda 50 kg (jari-jari girasi 40 cm) dengan kecepatan angular 300 rpm dalam 10 s.
      Jwb: 25 m.N
  1. Sebuah 500 g roda memiliki momen inertia 0,015 kg.m2 diputar pada 30 put/s. Roda ini dapat dihentikan setelah 163 putaran. Berapa besar torsi untuk menghentikannya?
      Jwb: -0,26 N
  1.  Sebuah gaya konstan horisontal 1,2 N diberikan secara tangensial pada inti sebuah cakram yang sedang berputar sepertipada Gambar 10.3. Radius inti 3 cm, radius cakram 8 cm dan massanya 4 kg. Hitunglah percepatan nagular dari cakram!
Gbr. 10.3
      Jwb: 2,81 rad/s2
  1. Empat massa dihubungkan dengan cincin kaku tak bermassa beradius b seperti pada Gambar. 10.4. (a). Hitunglah momen inertia dan radius girasi dari sostem melalui sumbu pusat cincin dan tegak lurus bidang kertas ini. Berapa besar torsi harus diberikan agar sistem dipercepat sebesar α terhadap sumbu ini. (b). Ulangi untuk sumbu AA’.
 Gbr. 10.4
      Jwb: (a). I=8mb2; k=b; τ=8mb2α  (b).I=4mb2; k=(b/2)1/2;  τ=4mb2α
  1. Molekul nitrogen dapat dianggap sebagai 2 massa titik (m=14 msa; 1 sma=1,67x10-27kg) yang terpisah sejauh 1,3x10-10 m. Di udara pada temperatur kamar, energi kinetik rotasi rata-rata molekul ini adalah 4x10-21 J. Hitunglah momen inertia terhadap sumbu yang melewati pusat massanya dan kecepatan putar molekul dalam satuan put/s.
      Jwb: I=1,98x10-46 kg.m2; ω=6,4x1012 rad/s=1x10-12 put/s
  1. Seorang anak perempuan berdiri di atas cakram berputar sambil memegang sebuah bandul seperti pada Gambar 10.5. Bandul ini tepat berada pada radius 6 m dari pusat cakram. Kecepatan putaran cakram 0,02 put/s. Berapakah sudut yang simpangan bandul akibat perputaran cakram.

Gbr. 10.5

      Jwb: θ=0,55o
  1. Pada Gbr. 10.6, sebuah selinder dari radius 5 cm menggelinding di lantai dengan kecepatan tetap 80 cm/s. (a). berapa kecepatan angular selinder terhadap sumbunya (b). berapa besar dan arah dari percepatan dari titik di permukaan selinder.
Gbr. 10.6
      Jwb: (a). 16 rad/s; (b). karena α=0, maka a=ω2r=12,8 m/s2; (c).
  1. Sebuah bola yang mula-mula diam menggelinding pada bidang miring 30o seperti pada Gambar 10.7. Berapakah nilai minimum dari koefisien gesek statis agar bola tidak slep (tergelincir).
Gbr. 10.7
      Jwb: μs≥ 2/7 tan θ=0,165
  1. Seutas tali dililitkan pada selinder 4 kg dan I=0,02 kg. m2, pada sumbunya seperti pada Gambar 10.8. Jika selinder mengelinding tanpa tergelincir, berapakah percepatan linear dari pusat massanya? Berapa gaya gesekan?
Gbr. 10.8
      Jwb: a=6,7 m/s2; f=6,8 N ke kiri.
  1. Momen inertia katrol  pada Gambar 10,9, adalah 8 kg.m2. Radiusnya 40 cm. Carilah percepatan nagulanya yang disebabkan oleh beban 10 kg jika gaya gesekan antara balok dan bidang 30 N.
Gbr. 10.9
      Jwb: α=1,2 rad/s2.
  1. Gesekan antara balok dan meja 20 N (Gbr. 10.10). Jika momen inersia katrol 4 kg.m2, berapa lama balok berpinda sejauh 60 cm setelah sistem dilepas?
Gbr. 10.10
      Jwb: 3,71 s.
  1. Pada Gambar 10.11 momen inersia katrol 1,70 kg.m2; r1=50 cm dan r2=20 cm. Hitung percepatan dan T1 serta T2!
.
Gbr. 10.11
      Jwb: α=2,76 rad/s2; T1=16,8 N dan T2=18,6 N













       
  1. Hitunglah energi rotasional bumi dalam mengelilingi matahari pada orbitnya. Data: massa bumi, Mb= 6x1024 kg; radius orbit, R= 1,5x1011 m; kala revolusi, T=365 hari=3,2x107 s.
      Jwb: Kita hitung momen inersia bumi mengelilingi matahari, I=MeR2.         Sementara       ω=(3,2x107)-1 put/s=1,96x10-7 rad/s. Ek=1/2Iω2=2,6x1033 J.
  1. Telah diusulkan bahwa dapat diciptakan sebuah roda terbang (flywheel) yang dapat menyimpan energi kinetiknya untuk menjadi tenaga pernggerak mobil. (Untuk itu sebuah motor listrik kecil yang harus disediakan untuk menggerakkan roda terbang ini semalaman ketika mobil diparkir, dan energi yang tersimpan ini kai untuk menjalankan mobil).  Hitunglah kandungan energi dalam roda terbang yang kerapatannya sama, radius 0,5 m, massa 200 kg, dan kecepatan angular 20.000 rpm. (Kecepatan angular ini sudah mendekati batas dimana roda terbang baja bisa hancur berantakan). Mobil bersama roda terbang di dalamnya memiliki massa 1000 kg. Ketika mobil berjalan di jalan rata dengan kecepatan 100 km/jam, gaya gesekan total yang menghambat mobil adalah 10% dari berat mobil. Hitunglah berapa jauh mobil berjalan sebelum semua energi tersimpan habis.
      Jwb: Energi kinetik rotasi roda terbang disimpan dalam bentuk energi         Ek=1/2Iω2. Energi ini digunakan untuk melawan gaya gesekan pada mobil            setelah berjalan sejauh d. Maka dari itu: 1/2Iω2=F.d atau d=1/2Iω2/F. Dalam           soal ini, I=1/2MR2=1/2(200)(0,52)=256 kg. m2; ω=[2π(2x104)/60=2,094x103       rad/s. Dengan demikian, 1/2Iω2=5,483x107 J. Karena F=0,1 Mg= (0,1)(2000)(9,80)=980 N, maka d=(5,483x107 J)/980 N=5,595x104 m=56 km.
  1. Berapa jauh dari pusat sebuah bola billiard harus disodok agar bola tersebut menggelinding tanpa tergelincir sedikitpun bila jari-jari bola R?
Gbr. 11.1
      Jwb: Keadaan seperti pada Gambar 11.1. Ketika bola disodok sebuah gaya horisontal      F (selama selang waktu δt) diberikan. Gaya gesekan bola dengan meja f=μMg      agar bola menggelinding. Bila vo dan ωo kecepatan linear dan angular setelak        bola disodok, mka: F.δt=Mvo dan h(F.δt)=Iωo dengan ωo=vo/R. Bola billiard       homogen dan I melewati pusatnya,  I=2MR2/5. Dengan melakukan eleminasi          didapat h=2R/5
  1. Hitunglah energi rotasi dan momentum sudut dari rotasi bumi setiap hari. Data: Mb= 6x 1024 kg ; Rb=6,4x106 m; ω=1/86400 put/s.
      Jwb: Er=1/2I ω2=[(2MR2)/5][(2π/86400)2]/2= 2,6x1029 J. Momentum angular,      L=I ω==[(2MR2)/5][(2π/86400)]=7,1x1033 kg.m2/s
  1. Cakram bawah pada Gambar 11.2 diputar dengan kecepatan angular ω1. Kombinansi momen inertia cakram dan sumbunya adalah I1. Cakram kedua dengan momen inersia I2 ditaruh di atsnya dan rotasi menjadi terhenti. Hitunglah kecepatan angular dari gabungan ini jika keceparan angular cakram atas (a). 0; (b). ω2 dengan arah yang sama dengan ω1. (c). berlawanan arah dengan ω1.
Gbr. 11.2
      Jwb: Hk. Kekekalan momentum nagular berlaku I1ω1+I2ω2=(I1+I2)ω. Karena itu:   (a). ω=I1ω1/(I1+I2); (b). ω=(I1ω1+I2ω2)/(I1+I2);  (c). ω=(I1ω1-I2ω2)/(I1+I2).
     
     

  1. Hitunglah energi kinetik rotasi sebuah cincin 2,7 kg dan radius 8 cm yang berotasi melewati sumbu yang tegak lurus bidang cincin dengan kecepatan 1,5 put/s.
      Jwb: Ek=0,763 J
  1. Sebuah roda terbang memiliki momen inersia 900 kg. m2 berotasi dengan kecepatan 120 put/s. Lalu putaran ini diperlambat sehingga kecepatannya menjadi 90 put/s. Berapa energi yang hilang selama perlamabatan pada roda terbang.
      Jwb: 31 J
  1. Sistem pada Gambar 11.3 dilepas dari keadaan diam, maka massa 200g meluncur pada bidang miring dengan gaya gesekan 0,5 N. Jika momen inersia katrol 0,8 kg.m2, berapa cepat balok bergerak setelah menempuh jarak 100 cm?
Gbr. 11.3

      Jwb: v=0,86 m/s
  1. Sebatang tongkat 25 cm berotasi pada salah satu ujungnya seperti pada Gambar 11.4. Bila ia dilepaskan dari sudut θ terhadap vertikal, ternyata pada waktu ia tergantung lurus ke bawah vertikal kecepatannya 3 m/s. Berapa θ?
Gbr. 11.4
      Jwb: θ=77o
  1. Sebuah bola uniform menggelinding dipermukaan datar dengan kecepatan 20 m/s lalau mengguling menaiki bidang miring seperi pada Gambar 11.5. Jika bidang licin, berapa ketinggian h yang dicapai bola?
Gbr. 11.5
      28,6 m
  1. Sebuah bola berongga dengan jari-jari luar Ro, menggelinding tanpa tergelincir pada bidang miring dan setibanya di dasar bidang miring kecepatannya vo. Kemudian bidang miring ini diberi lilin sehingga licin dan bola ini tergelincir tan menggerinding. Kecepatannya di dasar bidang miring menjadi 5/4vo. Hitunglah jari-jari girasi dari bola berongga ini dengan sumbu melewati pusatnya.
      Jwb: k=3/4Ro.
  1. Seutas tali 3 m panjangnya dililitkan pada sebuah roda  lalu tali ditarik dengan gaya 40 N. Ketika tali meninggalkan sumbu roda  kecepatan roda 2 put/s. Berapa momen inersia roda dan sumbu.
      Jwb: 1,52 kg. m2.
  1. Sistem seperti pada Gambar 11.6 dilepas dari keadaan diam dan pegas tidak dalam keadaan teregang. Jika gesekan diabaikan, (a). berapa jauh balok meluncur? (b). Dan berapa jarak yang ditempuh pada saat kecepatan baloknya maksimum? (c). Berapa kecepatannya?
Gbr. 11.6
      Jwb: (a).  s= 1,18 m; (b). smax=1 m dan v=0,68 m/s
  1. Setiap roda pada kendaraan roda empat memiliki massa 30 kg dan radius 30 cm. Pada saat kendaraan bergerak, roda berputar dengan kecepatan 5 put/s, (a). berapakah energi kinetik rotasi yang tersimpan dalam 4 roda? (b). Berapa momentum angular kendaraan melewat suatu sumbu yang paralel dengan sumbu roda melewati pusat massa kendaraan?     
      Jwb: (a). Er=5300 J; (b). 340 kg.m2/s;
  1. Sebuah satelit mengorbit bumi seperti pada Gambar 11.7. Hitunglah perbandingan kecepatan pada titik perihelion dan aphelion!
Gbr. 11.7
      Jwb: vp/va=ra/rp (dari kekekalan momentum angular di kedua titik)
  1. Seorang anak berdiri di tepi sebuah komidi putar ketika sedang diam. Momen inersia total (komidi dan anak) 120 kg.m2. Anak ini berada para radius 2 m dan melompat meninggalkan komidi putardengan kecepatan 1,5 m/s arah tangensial. Berapa cepat komidi putar akan berputar?
      Jwb: ω=-1,5 rad/s (hk. Kekekalan momentum angular)
  1. Anggap bahwa pusat massa dari anak perempuan yang bermain ayunan telah naik ke 1,2 m pada saat berayun seperti pada Gambar 11.8. Berat anak 400 N, pusat massanya 3,7 m dari titik ikat ayunan. Ayunan dilepas darfi keadaan diam dan pada dasar lintasan anak ini berdiri tiba-tiba sehingga pusat massanya naik ke ketinggian 0,6 m. Berapakah tinggi dari pusat massanya ketika anak ini pada posisi tertinggi dalam ayunan.
Gbr. 11.8
      Jwb: 2,1 m
  1. Sebuah benda massa m diikat dengan tali kaku dan diputar dalam lintasan memutar dan mendatar dengan jari-jari R. Kecepatan angularnya ωo. Lalu tegangan tapi dinaikan sehingga tali yang berputar tingga R/4 seperti pada Gambar 11.9. Hitunglah (a). ratio antara kecepatan angular akhir dan awal (b). ratio antara tegangan akhir dan awal dalam tali.
Gbr. 11.9

      Jwb: (a). ωfo=16; (b). Tf/To=64
  1. Pasir ditaburkan pada cakram yang berputar seperti pada Gambar 11.10. Momen inersia cakram I dan kecepatan awalnya ωo. Berapa kecepatannya sekarang setelah pasir dengan massa M tertabur pada cakram sejauh b dari pusat cakram.
Gbr. 11.10
      Jwb: ω=ωo/(1+Mb2/I)
  1. Dua cakram uniform berputar terpisah dengan sumbu yang paralel seperti pada gambar. Cakram atas kecepatannya ωo dan cakram bawah diam. Jika keduanya disentuhkan pada pingginya, keduanya tetap berotasi. Tentukan kecepatan akhir dari cakram atas.
      Jwb: ω1=(I1ωo)/[I1+(a2I2)/b2]




       
  1. Sebuah pegas bervibrasi 12 kali dalam 40 detik. Berapa periode dan frekuensi vibrasi!
      Jwb: T=waktu/jumlah vinbrasi=40s/12=3,3 s. f=1/T=1/3,3=0.3 s-1=0,3 Hz.
  1. Massa 50 g digantung pada ujung sebuah pegas. Ketika ditambahkan 20 g lagi, pegas bertambah panjang 7 cm lagi. (a). tentukan konstanta pegas (b). Jika 20 g dilepas, berapa periode vibrasinya?
      Jwb: (a). k=∆F/∆x=[(0,02 kg)(9,8 m/s2)]/0.07m=2,8 N/m
             (b). T=2π(m/k)1/2=2π(150/2,8)1/2=0,84 s.
  1. Tentukanlah amplitudo, periode dan frekuensi dari Gambar 12.1 berikut.

Gbr. 12.1
      Jwb: Amplitudo adalah simpangan (x) maksimum yaitu titig titik puncak dan karena itu, berdasarkan gambar A=0,75 cm. Periode adalah waktu yang dibutuhlan untuk satu siklus penuh, yaitu waktu dari A ke B misalnya. Karena itu periode adalah T=0,2 s. sedangkan frekuensi adalah: f=1/T=1/0,2=5 Hz.
  1. Dari grafik pada Gambar 12.2, tentukan (a). amplitudo, (b). frekuensi, (c). periode dan (d). tuliskan persamaan gerak secara numerik dari y=yosin(2πft+θo).
Gbr. 12.2
      Jwb: (a). amplitudo,  yo=4 cm; (b). Satu siklus lengkap ditempuh dalam 1,2 s,         sehingga f=1/1,2Hz=0,83 Hz. (c). periode T=1,2 s; dan (d). Masukan besaran        yang diketahui menjadi: y=4sin(2π.0,83.t+π/2) cm= 4sin (5,2t+ π/2). Ingat θo              adalah fase awal yang dalam hal ini pada t=0 y maksimum berarti sudah   menempuh sudut 90o atau π/2.
  1. Periode sebuha bandul sederhana adalah 2,4 s. Berapa panjang tali bandul?
                  Jwb: T=2π(√l/g)-à l=1,43 m.
  1. Persamaan gerak sebuah massa pada ujung suatu pegas y=0,3 cos 0,5t m. Tentukan perpindahan, kecepatan, percepatan dari massa pada (a). t=0 (b). t=3 s
      Jwb: dari v=dy/dt=-0,15 sin 0,5t m/s;  a=dv/dt=-0,0075 cos 0,5t m/s2, maka:
                  (a). y(0)=0,3 m; v(0)=0 dan a(0)=-0,075 m/s2.
                  (b). y(3)=0,021 m; v(3)=-0,15 m/s dan a(3)=-0,0053 m/s2.
  1. Sebuah cakram uniform dengan radius R dan massa M dilekatkan pada ujung batang kaku yang juga uniform panjang L dan massa m. Bila cakram digantung pada titik tetap seperti  pada Gambar 12.3, berapa periodenya?
Gbr. 12.3

      Jwb: Persamaan gerak τ=I.α=-mg(L/2) sinθ-Mg(R+L)sinθ.       I=Ibtg+Ickr=[(mL2)/3]+[(MR2/2])+[M(R+L)2]. Substitusikan ke persamaan untuk    τ serta mengambik sinθ=θ, maka diperoleh:
      -g[MR+ML+(mL/2)]θ=[(mL2/3)+(MR2/2)+MR2+2MRL+ML2]α. Selesaikan          untuk α dengan α =d2θ/dt2, maka; d2θ/dt2 + { g[MR+ML+(mL/2)]}/{             [(mL2/3)+(MR2/2)+MR2+2MRL+ML2]}. θ =0. Koefisien θ adalah ω2, dan ingat         bahwa (2πf)2=(2π/T)2. Jika kita faktorkan L2M untuk pembilang dan LM untuk       penyebut dan mengambil akar dari kedua ruas kita peroleh:       T=2π(L/g)1/2[a/3+b2/2+(1+b2)]1/2/[1+b+a/2]1/2. Dengan a=m/M dan b=R/L.

     
  1. Sebuah benda 0,5 kg melakukan gerak osilasi harmonik dengan frekuensi 2 Hz dan amplitudo 8 mm. Hitung kecepatan maksimumnya, percepatan maksimum, gaya pemulih maksimum dari bahan dimana benda digantungkan.
      Jwb: vmax=0,101 m/s; amax=1,264 m/s2; Fmax=mamax=0,632 N
  1. Sebuah benda yang melakukan osilasi harmonik memiliki amax=8π m/s2 dan vmax=1,6 m/s. Hitung periode T dan amplitudo R!
      Jwb: T=0,4 s; R=0,102 m
  1. Sebuah bola bergerak dalam lintasan melingkar diameter 15 m dengan kecepatan 30 rpm. Bayangannya pada tembok di belakangnya membentuk gerak osilasi harmonik.Hitunglah percepatan dan kecepatan bayangan (a). pada titik balik (b). posisi setimbang dan (c). pada titik 6 cm dari posisi setimbang.
      Jwb (a). a=amax=0,329 m/s2; v=0 (b). a=0, v=0,157 m/s (c). |a|=0,263 m/s2;                                   |v|=0,0942 m/s
  1. Hitunglah (a) amplitudo, (b). frekuensi (c). periode dan (d). persamaan gerak dalam numerik dari y=yosin(2πft+θo) dari grafik pada Gambar 12.4 berikut!
Gbr. 12.4
      Jwb: (a). yo=2 cm; (b). f=1,67 Hz; (c). T=0,6 s; (d). y=2 sin (10,5t-π/2) cm.
  1. Sebuah sistem massa-pegas osilator memiliki energi total Eo dan amplitudo xo. (a). Berapa energi kinetik dan potensial bila x=1/2xo? (b). Berapa x bila Ek=Ep!
      Jwb: (a). Ek=3Eo/4; Ep=Eo/4; (b). x=(xo/2)1/2
  1. Hitunglah panjang (dalam m) dari bandul yang periodenya 2,4 s.
      Jwb: 1,43 m
  1. Periode sebuah bandul sederhana yang panjang talinay 35,9 cm adalah 1,2 s. Berapa g pada lokasi ini?
      Jwb: 984 cm/s2
  1. Sebuah jam bandul memiliki waktu yang tepat di bumi. Jika jam yang sama ditaruh di bulan, di mana gravitasinya hanya 1/6 dari gravitasi bumi, berapa detik selisihnya dibandingkan dengan waktu di bumi?
      Jwb: 24.5 s.
  1. Sebuah batang uniform digantung horisontal pada tali yang vertikal tepat di tengahnya seperti pada Gambar 12.5. Bila torsi 5 N.m diberikan pada batang, batang akan bergerak sebesar 12o. Jika batang sekarang dilepas, ia berosilasi sebagai bandul torsian dengan periode 0,5 s. Berapa konstanta torsi dan momen inersianya?
Gbr. 12.5

      Jwb: K=23,9 N dan I = 0,151 kg. m2. [gunakan K=torsi/sudut tempuh (N.m/rad); lalu T=2π(√I/K)]
  1. Sebuah pegas baja dijepit pada ujung bawahnya dan bola 2 kg dilekatkan pada ujung atasnya seperti pada Gambar 12.6. Gaya 8 N diberikan untuk menggerakan bola 20 cm ke sisi kanan. Sistem dianggap melakukan osilasi harmonik.  Hitunglah (a). konstanta gaya pegas dan (b). periode bola yang berosilasi.
Gbr. 12.6
      Jwb: (a). k=40 N/m; (b). T=1,4 s
  1. Sembilan kg mercury dituang dalam gelas U seperti pada Gambar 12.7. Diameter dalam tabung 1,2 cm dan mercury berosilasi tuirun-naik pada posisi setimbangnya x=0. Hitunglah (a). konstanta pegas efektif (b). periode osilasi. Satu m3 mercury (Hg) memiliki massa 13600 kg. Abaikan gesekan pada dinding tabung.
Gbr. 12.7
      Jwb: (a).  k=30 N/m; (b). T=3,4 s.
  1. Sebuah bandul memiliki periode T untuk osilasi kecil. Sebuah paku ditaruh di bawah titik gantung pada jarak 3l/4 seperti pada Gambar 12.8. Bandul dilepas dari sisi kanan dan berosilasi. Berapa lama bandul kembali ke titik semula
Gbr. 12.8
      Jwb: t=3T/4
  1. Sebuah benda diikat pada  pegas dan berosilasi dengan periode T. Lalu pegas dipotong menjadi 2 dan dihubungkan kembali seperti pada Gambar 12.9. Berapakah periode sekarang?
Gbr. 12.9
      Jwb: T/2 (k’=2k untuk rangkain pegas paralel).




Tidak ada komentar:

Poskan Komentar